cực trị

B

belunkute_95

N

nguyenbahiep1

belunkute_95 said:
tìm a để hàm số f(x)=[TEX]\frac{x^3}{3}[/TEX] - [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] +ax +1
và g(x)=[TEX]\frac{x^3}{3}[/TEX]+x^2 +3ax +a
có điểm cực trị nằm xen kẽ nhau





P/s: bạn nào giai chi tiết giủm mình với
ĐA: -15/4 <a<0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]f'(x) = x^2 -x+a = 0 \\ \Delta = 1 -4a > 0 \Rightarrow a < \frac{1}{4}\\ x_1 < x_2\\ x_1 = \frac{1-\sqrt{1-4a}}{2} \\ x_2 = \frac{1+\sqrt{1-4a}}{2} \\ g'(x) = x^2 +2x +3a = 0 \\ \Delta' = 1 -3a > 0 \Rightarrow a < \frac{1}{3}\\ x_3 < x_4\\ x_3 = -1-\sqrt{1-3a} \\ x_4 = -1+\sqrt{1-3a} [/TEX]
vì [TEX]x_1 > x_3[/TEX] và [TEX]x_2 > x_4[/TEX] với mọi [TEX]a < \frac{1}{4}[/TEX] vậy chỉ có thể xen kẽ khi

[TEX]x_3 < x_1 < x_4 < x_2[/TEX]

vậy chỉ cần giải [TEX]x_4 > x_1[/TEX]

[TEX] -1+\sqrt{1-3a} > \frac{1-\sqrt{1-4a}}{2} \\ 2.\sqrt{1-3a} + \sqrt{1-4a} > 3 \\ 4(1-3a) + 1-4a + 4.\sqrt{12a^2 -7a +1} > 9 \\ \sqrt{12a^2 -7a +1} > 4a + 1 \\ a > \frac{-1}{4} \\ 12a^2 -7a + 1 > 16a^2 +8a +1 \\ \Rightarrow -\frac{15}{4} < a < 0[/TEX]


chốt các điều kiện
đáp án

[TEX] -\frac{15}{4} < a < 0[/TEX]
 
S

spherik

Giải:
( ) ( )
2 3 ;f x x x a g x x x a
′ ′
= + + = − + . Ta cần tìm a sao cho g′(x) có 2
nghiệm phân biệt
x x< và f ′(x) có 2 nghiệm phân biệt
1 2

′
<
∆ = − > ∆ = − >

< < <

1
1 3 0 ; 1 4 0
a
a a
x x x x
x x x x f x f x


 ⇔ ⇔
1 2
1 3 2 4
4
0



′ ′
< < < <
( ) ( )
( ) ( )

  ′ ′
<

3 1 4 2 1 2
1 2
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 1 2 2
f x f x
0 3 2 3 2 0f x f x g x x a g x x a
′ ′ ′ ′
   
< ⇔ + + + + < ⇔
   
3 2 3 2 0x a x a+ + <
( )
( ) ( )
1 2
2
1 2 1 2
( )
x x< sao cho
3 4
15
9 6 4 4 15 0 0
4
x x a x x a a a a⇔ + + + = + < ⇔− < <

0
(*)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom