cực trị

C

camquyen1993

Mình có cách giải thế này nè không biết có giúp được bạn không :

y'=x^2-2mx-1

Để hs có Cực trị khi y'=0 có 2 nghiệm phân biệt:
delta=4m^2+4>0 => y'=0 luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

Gọi A (x1,y1), B(x2,y2) là hai điểm cực trị
Với x1,x2 là nghiệm của y'=0 ta có :
x1+x2=2m
x1*x2= -1

Ta có : y/y' ( thực hiện chia đa thức) ta được :
1/3(x-m)* y'-2/3*(m^2+1)x+(2/3m+1)

=> y1=-2/3*(m^2+1)x1+(2/3m+1)
y2=-2/3*(m^2+1)x2+(2/3m+1)


Theo đề bài : AB^2 = (x2-x1)^2+(y2-y1)^2
( Bạn thay giá trị các giá trị trên vào và áp dụng định lý viet )

ta được:
94m^2+4)*(4/9*(m^2+1)+1)>= 4*(4/9+1)

=> AB nhỏ nhất khi AB = 2(căn bậc hai của 3)/3
khi m=0

Mình viết vậy mong bạn hiểu
 
P

pe_kho_12412

chào bạn,cách lấy y:y' được thực hiện khi x1,x2 là nghiệm vô tỉ bạn ạh. nói cách khác là giải đenta ko có dạng bình phương đó.

thân,
 
P

pe_kho_12412

các bạn có thể tham khảo kỹ năng tính nhanh cực trị như sau:

Cho hàm số y=f(x)=ax^3 + b.x^2 + c.x+ d
đạo hàm y'= f(x)'= 3.a.x^2+ 2.b.x + c
Để tồn tại cực trị khi và chỉ khi y= f(x) có cực đại và cực tiểu
tương đương với f'(x)= 0 có 2 nghiệm phân biệt
tương đương với đenta' = b^2 - 3.a.c > 0
** trong trường hợp ra nghiệm x1,x2 là số vô tỉ thì các cực trị f(x1), f(x2) nếu tính theo định nghĩa sẽ phức tạp hơn so với cách tính theo thuật toán sau:
-thực hiện phép chia f(x) cho f'(x) ta có:
f(x)= (1/3x+ b/ 9a). f'(x) + 2/3( c-b^2/3.a).x+ (d-bc/9a)
 
M

mart_angel

help!

1.xác định m để hàm số sau đạt cực đại cực tiểu:
a).y=(x^2-2mx+2)/(x-m)
b).(m+2)^3+3x^2+mx-5
2.xác định m để hàm số sau đồng biến trên khoảng (1:+vc)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom