Cực trị....

[anant12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho abc=1. Tìm Max
[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^2+2c^2+3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Cho abc=1. Tìm Max
[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^2+2c^2+3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

[TEX]Note:\ \ \sum_{cyclic}^{abc=1}\frac{1}{a+ab+1}=1\ \ [/TEX]

 

[anant12]

@vodichhocmai: e không hiểu ah....có thể giải theo cách thông thường được k ah

 

[vodichhocmai]

Cho abc=1. Tìm Max
[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b^2+2c^2+3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]

[TEX]a^2+2b^2+3=(a^2+1\)+a^2+b^2+2\ge 2\(a+ab+1\)[/TEX]

[TEX]\righ \frac{1}{a^2+2b^2+3}\le \frac{1}{2\(a+ab+1\)} [/TEX]

Tương tự và cộng vế theo vế ta được

[TEX]\righ \sum_{cyclic}\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le \frac{1}{2}\sum_{cyclic}\frac{1}{a+ab+1}=\frac{1}{2}[/TEX]