cực trị

[utan1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4.
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho OI < AI. Kẻ dây MN vuông góc AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C ko trùng với M, N, B. Gọi E là giao điểm AC và MN.
Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE nhỏ nhất.
Giúp mình nhanh nha

 

[nhockthongay_girlkute]

Bài 4.
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho OI < AI. Kẻ dây MN vuông góc AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C ko trùng với M, N, B. Gọi E là giao điểm AC và MN.
Xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE nhỏ nhất.
Giúp mình nhanh nha

ta có A,B,O,I ,M ,N cố định
gọi O' là tâm đường tròn ngoại tíêp [TEX]\triangle\[/TEX]CME
kẻ đường kính MO'K của đường tròn (O') ta có [TEX]\hat{EMK}=\frac{1}{2}[/TEX]sđ cung KE
lại có [TEX]\hat{ AMN}=\hat{ ACM}[/TEX](cùg =[TEX]\hat{ ANM}[/TEX])
mà [TEX]\hat{ ACM}=\frac{1}{2}[/TEX]sđ cung ME của (O')
\Rightarrow[TEX]\hat{ AMN}=\frac{1}{2}[/TEX]sđ cung ME
\Rightarrow[TEX]\hat{EMK}+\hat{ AMN}=90^0[/TEX]
\RightarrowMA là tiếp tuyến của (O')
\RightarrowMA[TEX]\bot\[/TEX]MO'
mà MA[TEX]\bot\[/TEX]MB
\RightarrowM,O',B thẳng hàng

\Rightarrowkhoảng cách NO' nhỏ nhất \RightarrowNO'[TEX]\bot\[/TEX]BM
Vẽ NH[TEX]\bot\[/TEX]BM \RightarrowH cố định \RightarrowO' trùng H
vậy C là giao điểm của (O)vs (H;HM)