Cực trị và tương giao!

[minhcloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm a để [TEX]y = -3x^3 + 2ax^2 +4x -5[/TEX] đạt cực đại tại x = 1
Câu 2: Cho [TEX]f(x) = x^3 - 3x^2 + 3mx + 3m + 4[/TEX] (Cm)
Tìm m để (Cm) tiếp xúc Ox

 

[niemkieuloveahbu]

Câu 1:
[TEX]y'=-9x^2+4ax+4,y''=-18x+4a[/TEX]
Để hàm số đạt cực đại tại x=1
[TEX]\Leftrightarrow \{y'(1)=0\\y''(1)<0 \Leftrightarrow a=\frac{5}{4}[/TEX]
Câu 2:
Để (Cm) tiếp xúc Ox thì PT:
[TEX]x^3-3x^2+3mx+3m+4=0\\\Leftrightarrow (x+1)(x^2-4x+4+3m)=0[/TEX] có nghiệm duy nhất
[TEX]\text{\Leftrightarrow \[ x^2-4x+4+3m=0 vo nghiem\\ x^2-4x+4+3m co nghiem kep =1(vo ly) \Leftrightarrow m>0 [/TEX]

 

[maxqn]

Ở TH 2 thì [tex]m=-\frac13[/tex] vẫn thỏa m < 0 và pt có nghiệm kép = 1 chứ nhỉ?

 

[huy266]

Bài 2: (Cm) tiếp xúc với Ox [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &y= (x+1)(x^{2}-4x+3m+4)=0\\ & \\ &{y}'= x^{2}-4x+3m+4+(x+1)(2x-4)=0 \end{matrix}\right.[/tex] có nghiệm
Hệ trên tương đương với 2 trường hợp:
Trường hợp 1:
[tex]\left\{\begin{matrix} &x+1=0 \\ & \\ &x^{2}-4x+3m+4+(x+1)(2x-4)=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x=-1 \\ & \\ &(-1)^{2}-4.(-1)+3m+4=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x=-1 \\ & \\ &3m+9=0 \end{matrix}\right.[/tex]
Hệ trên có nghiệm [tex]\Leftrightarrow m=-3[/tex]
Trường hợp 2:
[tex]\left\{\begin{matrix} &x^{2}-4x+3m+4=0 \\ & \\ &x^{2}-4x+3m+4+(x+1)(2x-4)=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x^{2}-4x+3m+4=0 \\ & \\ & (x+1)(2x-4)=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} &x=-1 \\ &(-1)^{2}-4.(-1)+3m+4=0 \end{matrix}\right.(I)\bigcup \left\{\begin{matrix} &x=2 \\ &(2)^{2}-4.(2)+3m+4=0 \end{matrix}\right.(II)[/tex]
Hệ (I) đã xét, vậy
Hệ này có nghiệm khi [tex]m=0[/tex]
KL có 2 giá trị thoả mãn là m=0 và m=-3
Từ năm 2000, Bộ GD và Đào tạo không cho dùng phương pháp nghiệm bội để làm bài toán tiếp xúc trừ trường hợp đường thằng và parabol nên phải làm thê này nhé

 

[hocmai.toanhoc]

Câu 2: Cho [TEX]f(x) = x^3 - 3x^2 + 3mx + 3m + 4[/TEX] (Cm)
Tìm m để (Cm) tiếp xúc Ox

Chào em!
Hocmai.toanhoc giúp em bài này nhé!
Trục Ox có phương trình y = 0 (d).
Đến đây em sử dụng điều kiện tiếp xúc giữa hai đồ thị (d) và (C)
Điều kiện tiếp xúc là: f(x) = g(x) và f'(x) = g'(x).
Đến đây ta có: [TEX]x^3-3x^2+3mx+3m+4=0 (1)[/TEX] và [TEX]3x^2-6x+3m=0\Leftrightarrow m = 2x-x^2 (2)[/TEX]
Thế hai vào (1) tìm ra [TEX]x = -1; x = 2.[/TEX]
Thay x vào phương trình (2) ta có [TEX]m=0; m = -3[/TEX]