- 24 Tháng mười 2018
- 1,616
- 1,346
- 216
- 24
- TP Hồ Chí Minh
- Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1. Quy tắc tìm cực trị
Bước 1: Tìm TXĐ, tính f'(x).
Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình f'(x)=0 và các giá trị làm f'(x) không xác định.
Bước 3: lập bảng biến thiên hoặc tính f''(x).
- Nếu [tex]f''(x_i)<0[/tex] thì hàm số đạt cực đại tại [tex]x_i[/tex]
- Nếu [tex]f''(x_i)>0[/tex] thì hàm số đạt cực tiểu tại [tex]x_i[/tex]
2. Cực trị có điều kiện của hàm bậc ba [tex]y=ax^3+bx^2+cx+d[/tex]
Đạo hàm : [tex]y'=g(x)=3ax^2+2bx+c[/tex]
- hàm số không có cực trị: [tex]b^2-3ac\leq 0[/tex]
- hàm số có 2 cực trị: [tex]b^2-3ac> 0[/tex]
- hàm số có 2 cực trị trái dấu: [tex]ac< 0[/tex]
- hàm số có 2 cực trị cùng dấu: [tex]\left\{\begin{matrix} b^2-3ac> 0\\ \frac{c}{a}> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
- hàm số có 2 cực trị dương: [tex]\left\{\begin{matrix} b^2-3ac> 0\\ \frac{b}{a} < 0\\ \frac{c}{a}> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
- hàm số có 2 cực trị âm: [tex]\left\{\begin{matrix} b^2-3ac> 0\\ \frac{b}{a} > 0\\ \frac{c}{a}> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
- hàm số có 2 cực trị thỏa mãn [tex]x_1<\alpha<x_2[/tex]:[tex]a.g(\alpha )<0[/tex]
- hàm số có 2 cực trị thỏa mãn [tex]x_1<x_2<\alpha[/tex]: [tex]\left\{\begin{matrix} b^2-3ac>0\\ a.g(\alpha )>0\\ x_1+x_2<2\alpha \end{matrix}\right.[/tex]
- hàm số có 2 cực trị thỏa mãn [tex]\alpha<x_1<x_2[/tex]: [tex]\left\{\begin{matrix} b^2-3ac>0\\ a.g(\alpha )>0\\ x_1+x_2>2\alpha \end{matrix}\right.[/tex]
- phương trình y=0 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng: khi có 1 nghiệm là [tex]\frac{-b}{3a}[/tex]
- phương trình y=0 có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân: khi có 1 nghiệm là [tex]-\sqrt[3]{\frac{d}{a}}[/tex]
- phương trình đi qua các điểm cực trị: [tex]h(x)=(\frac{2c}{3}-\frac{2b^2}{9a})x+d-\frac{bc}{9a}[/tex]
hoặc [tex]h(x)=9ay-\frac{y'.y''}{2}[/tex]
hoặc [tex]h(x)=y-\frac{y'.y''}{3y'''}[/tex]
- khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: [tex]AB=\sqrt{\frac{4e+16e^3}{a}}[/tex],
với [tex]e=\frac{b^2-3ac}{9a}[/tex]
- một số trường hợp khác:
+ hai điểm cực trị của đồ thị nằm về phía trên của trục Ox:
[tex]<=>y'=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt và [tex]\left\{\begin{matrix} y_{cd}.y_{ct}>0\\ y_{cd}+y_{ct}>0 \end{matrix}\right.[/tex]
+ hai điểm cực trị của đồ thị nằm về phía dưới của trục Ox:
[tex]<=>y'=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt và [tex]\left\{\begin{matrix} y_{cd}.y_{ct}>0\\ y_{cd}+y_{ct}<0 \end{matrix}\right.[/tex]
+ hai điểm cực trị của đồ thị nằm về 2 phía của trục Ox:
[tex]<=>y'=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt và [tex]y_{cd}.y_{ct}<0[/tex]
Bước 1: Tìm TXĐ, tính f'(x).
Bước 2: Tìm các nghiệm của phương trình f'(x)=0 và các giá trị làm f'(x) không xác định.
Bước 3: lập bảng biến thiên hoặc tính f''(x).
- Nếu [tex]f''(x_i)<0[/tex] thì hàm số đạt cực đại tại [tex]x_i[/tex]
- Nếu [tex]f''(x_i)>0[/tex] thì hàm số đạt cực tiểu tại [tex]x_i[/tex]
2. Cực trị có điều kiện của hàm bậc ba [tex]y=ax^3+bx^2+cx+d[/tex]
Đạo hàm : [tex]y'=g(x)=3ax^2+2bx+c[/tex]
- hàm số không có cực trị: [tex]b^2-3ac\leq 0[/tex]
- hàm số có 2 cực trị: [tex]b^2-3ac> 0[/tex]
- hàm số có 2 cực trị trái dấu: [tex]ac< 0[/tex]
- hàm số có 2 cực trị cùng dấu: [tex]\left\{\begin{matrix} b^2-3ac> 0\\ \frac{c}{a}> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
- hàm số có 2 cực trị dương: [tex]\left\{\begin{matrix} b^2-3ac> 0\\ \frac{b}{a} < 0\\ \frac{c}{a}> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
- hàm số có 2 cực trị âm: [tex]\left\{\begin{matrix} b^2-3ac> 0\\ \frac{b}{a} > 0\\ \frac{c}{a}> 0 \end{matrix}\right.[/tex]
- hàm số có 2 cực trị thỏa mãn [tex]x_1<\alpha<x_2[/tex]:[tex]a.g(\alpha )<0[/tex]
- hàm số có 2 cực trị thỏa mãn [tex]x_1<x_2<\alpha[/tex]: [tex]\left\{\begin{matrix} b^2-3ac>0\\ a.g(\alpha )>0\\ x_1+x_2<2\alpha \end{matrix}\right.[/tex]
- hàm số có 2 cực trị thỏa mãn [tex]\alpha<x_1<x_2[/tex]: [tex]\left\{\begin{matrix} b^2-3ac>0\\ a.g(\alpha )>0\\ x_1+x_2>2\alpha \end{matrix}\right.[/tex]
- phương trình y=0 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng: khi có 1 nghiệm là [tex]\frac{-b}{3a}[/tex]
- phương trình y=0 có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân: khi có 1 nghiệm là [tex]-\sqrt[3]{\frac{d}{a}}[/tex]
- phương trình đi qua các điểm cực trị: [tex]h(x)=(\frac{2c}{3}-\frac{2b^2}{9a})x+d-\frac{bc}{9a}[/tex]
hoặc [tex]h(x)=9ay-\frac{y'.y''}{2}[/tex]
hoặc [tex]h(x)=y-\frac{y'.y''}{3y'''}[/tex]
- khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: [tex]AB=\sqrt{\frac{4e+16e^3}{a}}[/tex],
với [tex]e=\frac{b^2-3ac}{9a}[/tex]
- một số trường hợp khác:
+ hai điểm cực trị của đồ thị nằm về phía trên của trục Ox:
[tex]<=>y'=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt và [tex]\left\{\begin{matrix} y_{cd}.y_{ct}>0\\ y_{cd}+y_{ct}>0 \end{matrix}\right.[/tex]
+ hai điểm cực trị của đồ thị nằm về phía dưới của trục Ox:
[tex]<=>y'=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt và [tex]\left\{\begin{matrix} y_{cd}.y_{ct}>0\\ y_{cd}+y_{ct}<0 \end{matrix}\right.[/tex]
+ hai điểm cực trị của đồ thị nằm về 2 phía của trục Ox:
[tex]<=>y'=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt và [tex]y_{cd}.y_{ct}<0[/tex]
