Cực trị và bất đẳng thức:

[ailatrieuphu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho [TEX]x \geq 1; y \geq 1[/TEX]. Chứng minh: [TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2} \geq \frac{2}{1+xy}[/TEX]
2)Cho [TEX]x>0; y>0[/TEX] thỏa mãn [TEX]x+y \geq 6[/TEX]. Tìm GTNN của:
[TEX]P=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}[/TEX]
3)Cho [TEX]a; b>0[/TEX] và [TEX]a+b=5[/TEX]. Tìm GTNN của: [TEX]P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]
4)Cho 3 số [TEX]a; b; c>0[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 3(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a})[/TEX]
5)Chứng minh: [TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+ \sqrt{\frac{c}{a+b}}>2[/TEX] với [TEX]a; b; c>0[/TEX]

 

[pinkylun]

bài 1: bạn biến đổi tương đương thử nhé

Bài 2: Áp dụng bđt bunhia dạng phân thức ta được :

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge \dfrac{(1+1)^2}{a+b}=\dfrac{4}{5}$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\dfrac{5}{2}$

Đúng không nhể )

 

[phamhuy20011801]

2, $2P=6x+4y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y} \ge 3(x+y)+(3x+\dfrac{12}{x})+(y+\dfrac{16}{y}) \ge 3.6+2.6+2.4=2.19$

4, $\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b} \ge \dfrac{(1+2)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}$
Thiết lập các BĐT tt rồi cộng theo vế

5, $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c}} \ge \dfrac{a}{\dfrac{a+(b+c)}{2}}=\dfrac{2a}{a+b+c}$
Thiết lập các BĐT tt rồi cộng theo vế