Toán 12 Cực trị trong không gian

[thaoloveanime@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1,-2,0), B(2,-2,-1) và mặt cầu (S) : [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2} =4[/tex] .Điểm M di động trên mặt cầu (S). Tìm giá trị lớn nhất của [tex]3MA^{2}-2MB^{2}[/tex]
P/s Mình ra 13 mà đáp án là 12 T.T

 

[iceghost]

$T = 3MA^2 - 2MB^2 = 3(\vec{MI} + \vec{IA})^2 - 2(\vec{MI} + \vec{IB})^2$ (điểm $I$ tùy ý)
$= MI^2 + 3IA^2 - 2IB^2 + 2 \vec{MI} \cdot (3 \vec{IA} - 2\vec{IB})$
Chọn $I$ sao cho $3\vec{IA} - 2\vec{IB} = 0$ thì $I = 3A - 2B = (-1, -2, 2)$
Đồng thời $MI$ lớn nhất khi $MI = IO + R$
Khi đó $T$ nhỏ nhất khi $T = (IO + R)^2 + 3IA^2 - 2IB^2 = 13$

Vậy chắc bạn đúng rồi, đáp án đề sai