Cuc tri toan hoc

[vngocvien97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ba số [TEX] x,y,z >1[/TEX] thỏa mãn điều kiện:[TEX]x+y+z=xyz[/TEX].
Tìm[TEX] Min P=\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}+\frac{x-2}{z^2}[/TEX]

Mod bboy114crew: Bạn nhớ gõ công thức toán và viết có dấu nha.Nhắc nhở lần đầu.

 

[linhhuyenvuong]

gt \Rightarrow[TEX]\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}=1[/TEX]

Có:
[TEX]P=\frac{(x-1)+(y-1)}{x^2}+\frac{(y-1)+(z-1)}{y^2}+\frac{(z-1)+(x-1)}{z^2}-(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/TEX]

[TEX]P=(x-1)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{z^2})+(y-1)(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})+(z-1)(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}) - (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/TEX]

[TEX]P\geq \frac{2(x-1)}{xz}+\frac{2(y-1)}{xy}+\frac{2(z-1)}{yz}-(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})[/TEX]

[TEX]P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-2[/TEX]

Có: [TEX](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2 \geq3.(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})=3[/TEX]

\Rightarrow[TEX]P \geq\sqrt{3}-2[/TEX]

''='' \Leftrightarrow[TEX]x=y=z=\sqrt{3}[/TEX]