Toán 12 Cực trị tạo thành tứ giác lồi

[Kfiijnnnnnn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho em hỏi nếu đổi đề thành 1 tứ giác thôi thì cách giải có khác gì nhau ko ạ ? đề yêu cầu là tứ giác lồi mà em thấy lời giải k có khai thác góc < 180. (Em thắc mắc chỗ là vì sao chỉ cần OA khác phía với BC là đủ ạ ? còn góc <180 thì sao).

 

[iceghost]

Bạn quan sát hình vẽ bên dưới nhé.

Như bạn thấy, khi $O$ và $A$ cùng phía so với $BC$ thì tứ giác tạo ra sẽ lõm.

Khi $O$ và $A$ khác phía so với $BC$ thì tứ giác tạo sẽ sẽ lồi.

Và... chỉ như vậy thôi

Bạn có thể thắc mắc tại sao lại không sử dụng góc nhỏ hơn $180^\circ$ cho nó chắc ăn. Hoàn toàn được thôi! Tuy nhiên, bạn phải tính đúng góc bên trong tứ giác $ABOC$ để biết chính xác nó có lớn hơn $180^\circ$ không, và nó là một vấn đề không dễ đâu (Các phương pháp tính góc hiện tại bạn có thường chỉ xét góc nhỏ hơn $180^\circ$)

Do đó, bạn cần có một quan sát nào đó để việc giải bài toán trở nên dễ dàng hơn. Và đó là quan sát về phía giữa $A$ và $O$ so với $BC$.

(Ngoài ra, nếu bạn muốn hỏi tại sao thì có một cách giải thích: tứ giác lồi chứa tất cả các cạnh nối đỉnh, bao gồm luôn $BC$, và từ đó $A, O$ phải khác phía $BC$)