cực trị siêu khó đây

[garethbale96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn:
[TEX]a^{1997}[/TEX] + [TEX]b^{1997}[/TEX] + [TEX]c^{1997}[/TEX] = 3
Tìm GTLN của biểu thức:
A = [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX]

 

[bboy114crew]

cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn:
[TEX]a^{1997}[/TEX] + [TEX]b^{1997}[/TEX] + [TEX]c^{1997}[/TEX] = 3
Tìm GTLN của biểu thức:
A = [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX]

Áp dụng BĐT Holder,ta có:
[tex]3^2 = \left( {a^{1997} + b^{1997} + c^{1997} } \right)^2 \ge \frac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^{1997} }}{{3^{1995} }} [/tex]
[tex]\Rightarrow A = a^2 + b^2 + c^2 \le 3 [/tex]
[tex]A_{\max } = 3 \Leftrightarrow a = b = c = 1 [/tex]

 

[vanglai]

Bất đẳng thức này không đc ap dụng trong ctrPT thì phải?

 

[ohmymath]

Áp dụng BĐT Holder,ta có:
[tex]3^2 = \left( {a^{1997} + b^{1997} + c^{1997} } \right)^2 \ge \frac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^{1997} }}{{3^{1995} }} [/tex]

Cậu nói rõ đoạn sử dụng HOLDER này được ko????????

 

[garethbale96]

cách giải của mình nè

áp dụng BĐT Cô si cho 1997 số gồm 1995 số 1 và 2 số [TEX]a^{1997}[/TEX] , ta có:
[tex]\frac{1995+2a^{1997}}{1997}[/tex] \geq [TEX]\sqrt[1997]{a^{2.1997}}[/TEX]
tương tự ta có
[tex]\frac{1995+2b^{1997}}{1997}[/tex] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\sqrt[1997]{b^{2.1997}}[/TEX]
[tex]\frac{1995+2c^{1997}}{1997}[/tex] [TEX]\geq[/TEX] [TEX]\sqrt[1997]{c^{2.1997}}[/TEX]
cộng theo vế 3 BĐT trên ta được
A = [TEX]a^2[/TEX] + [TEX]b^2[/TEX] + [TEX]c^2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX]
[TEX]\geq[/TEX] [tex]\frac{3.1995+2(a^{1997}+b^{1997}+c^{1997}}{1997}[/tex] = 3
vậy MaxA = 3 đạt được khi [TEX]a^2[/TEX] = [TEX]b^2[/TEX] = [TEX]c^2[/TEX]
\Leftrightarrow a=b=c=1 ( vì a,b,c >0)

 

[ohmymath]

cách của garethbale96(tên bạn khó quá(*))và cách của bboy cách nào hay hơn? mình nghĩ của bboy hay hơn còn của garethbale96 tuyệt vời hơn

 

[conami]

Áp dụng BĐT Holder,ta có:
[tex]3^2 = \left( {a^{1997} + b^{1997} + c^{1997} } \right)^2 \ge \frac{{\left( {a^2 + b^2 + c^2 } \right)^{1997} }}{{3^{1995} }} [/tex]
[tex]\Rightarrow A = a^2 + b^2 + c^2 \le 3 [/tex]
[tex]A_{\max } = 3 \Leftrightarrow a = b = c = 1 [/tex]

Nêu dang tổng quát và chứng minh bđt này đi bboy ơi. Bđt này không phải là được nghiễm nhiên sử dụng khi đi thi đâu nên muốn dùng nó phải chứng minh bổ đề
Post lên cho mọi người tham khảo luôn nha