cực trị (Min)

V

vodichhocmai

boy8xkute said:
Tìm giá trị nhỏ nhất của

N = [TEX]2x^2 - 8x + \sqrt{x^2 - 4x + 5}+6 [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chúng ta có [TEX]x^2 - 4x + 5=(x-2)^2+1\ge 1[/TEX]

[TEX]N:= 2x^2 - 8x+10 + sqrt{x^2 - 4x + 5}-4[/TEX]

[TEX]N:=2t^2+t-4\ \ \ \ \ \ t=\sqrt{x^2 - 4x + 5}\ge 1[/TEX]

[TEX]2N:= 4t^2+2t-8=\(2t+\frac{1}{2}\)^2-\frac{33}{4}\ge \frac{25}{4}-\frac{33}{4}[/TEX]

[TEX]N\ge -1[/TEX]
 
0

0915549009

boy8xkute said:
Tìm giá trị nhỏ nhất của

N = [TEX]2x^2 - 8x + sqrt{x^2 - 4x + 5}+6 [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
0915549009 said:
Ta có:
[TEX]2x^2 - 8x + sqrt{x^2 - 4x + 5}+6 = 2(x^2-4x+5)-4+ sqrt{x^2 - 4x + 5} [/TEX]
Đặt [TEX]a =sqrt{x^2 - 4x + 5} \Rightarrow 2a^2+a-4 = 2{a^2+ 2.a.\frac{1}{4}+\frac{1}{16})- \frac{33}{8}\geq- \frac{33}{8}[/TEX] :|:|:|:|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài mình sai vì [TEX]sqrt{x^2 - 4x + 5} \geq 1 [/TEX] nên ko thể xảy ra [TEX]2{a^2+ 2.a.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}- \frac{33}{8}\geq- \frac{33}{8}[/TEX] được :-SS:-SS:-SS
 
Last edited by a moderator:
B

boy8xkute

anh vodichhocmai đúng rùi
bài này người ta gài bom ở 2 chỗ
1 là [TEX]x^2 - 4x + 5[/TEX] = [TEX](x - 2)^2 +1[/TEX] \geq 1 (*)
và chỗ thứ 2 là chỗ bạn 0915549009 sai ấy
phải lấy kết quả ở (*) xuống
thế 1 vào

2 chỗ này làm anh chị lớp chuyên rớt khá nhìu
 
B

boy8xkute

mà bài này ko cần nhân 2 vế cho 2 đâu
chỉ cần thế 1 vào thui
tách ra ta đc
N = [TEX]2(x^2 - 4x + 5) + sqrt{x^2 - 4x +5} - 4[/TEX]
Đặt X = [TEX]sqrt{x^2 - 4x + 5}[/TEX] cái này tính ra là [TEX]sqrt{(x - 2)^2 - 1}[/TEX] \geq 1
Dấu = \Leftrightarrow x=2
\Rightarrow N = [TEX]2X^2 + X - 4[/TEX]
= [TEX]2(X^2 + 2X + 1/4 +(1/4)^2 -1/16 -2)[/TEX] (cái này là hằng đẳng thức-tách ra)
Tới đây sử dụng BĐT cô si đồng thời thế 1 vào X ở VP là ra

kết luận thêm chữ khi x=2
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom