Cực trị lại cực trị

[shayneward_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực không âm và khác 0:
Tìm Min [TEX]P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{a+b}[/TEX]

 

[huy266]

Cho a,b,c là các số thực không âm và khác 0:
Tìm Min [TEX]P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{a+b}[/TEX]

Đặt b+c =x , c+a=y và a+b=z
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]a= \frac{y+z-x}{2},b=\frac{z+x-y}{2}, c=\frac{x+y-z}{2}[/tex]
Do [tex]a> 0,b> 0,c> 0[/tex] nên ta có:
[tex]y+z> x,z+x> y,x+y> z[/tex]
[tex]P=\frac{\frac{3(y+z-x)}{2}}{x}+\frac{\frac{4(z+x-y)}{2}}{y}+ \frac{\frac{5(x+y-z)}{2}}{z}[/tex]
[tex]P=(\frac{3y}{2x}+\frac{2x}{y})+(\frac{3z}{2x}+ \frac{5x}{2z})+(\frac{2z}{y}+\frac{5y}{2z})-6[/tex]
Đến đây thử dùng côsi xem. Mình cũng không chắc lắm

 

[thienlong_cuong]

Cho a,b,c là các số thực không âm và khác 0:
Tìm Min [TEX]P=\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{a+b}[/TEX]

Ta có :
[TEX]P + 3 + 4 + 5 = (a + b + c)[\frac{3}{b + c} + \frac{4}{a + c} + \frac{5}{a + b}] \geq \frac{(\sqrt{3} + 2 + \sqrt{5})^2}{2} [/TEX]

\Rightarrow Min P = ...