Toán CỰC TRỊ KHÓ

[Nguyễn Hương Trà]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a; b; c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm min của biểu thức:

 

[Ann Lee]

Cho a; b; c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm min của biểu thức:

$P=\frac{1}{2(1+2a)^{2}}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$
$\Leftrightarrow P=\frac{1}{2(1+2a)}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}-\frac{2a}{2(1+2a)^{2}}$
$\Leftrightarrow P=\frac{9}{18+36a}+\frac{4}{12+36b}+\frac{1}{6+36c}-\frac{2a}{2(1+2a)^{2}}\geq\frac{(3+2+1)^{2}}{18+36a+12+36b+6+36c}-\frac{2a}{2.8a}=\frac{36}{72}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$ (BĐT Svacxo và BĐT Cauchy [tex](x+y)^{2}\geq 4xy[/tex] )
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow ....\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{3} \\ c=\frac{1}{6} \end{matrix}\right.[/tex]

 

[Nguyễn Hương Trà]

$P=\frac{1}{2(1+2a)^{2}}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}$
$\Leftrightarrow P=\frac{1}{2(1+2a)}+\frac{1}{3+9b}+\frac{1}{6+36c}-\frac{2a}{2(1+2a)^{2}}$
$\Leftrightarrow P=\frac{9}{18+36a}+\frac{4}{12+36b}+\frac{1}{6+36c}-\frac{2a}{2(1+2a)^{2}}\geq\frac{(3+2+1)^{2}}{18+36a+12+36b+6+36c}-\frac{2a}{2.8a}=\frac{36}{72}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}$ (BĐT Svacxo và BĐT Cauchy [tex](x+y)^{2}\geq 4xy[/tex] )
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow ....\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{2}\\b=\frac{1}{3} \\ c=\frac{1}{6} \end{matrix}\right.[/tex]

Sao bạn nghĩ được hay quá vậy!!!Có bí quyết gì không?
#Ann: Gặp bài quen thôi, chứ không phải đùng 1 cái nghĩ ra đâu =))