Cực trị khó

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x, y thoả $x^2 + y^2 =1$
Tìm Min Max của x + y
2) Cho x, y thoả $(x^2 - y^2 +1)^2 + 4x^2y^2 -x^2 - y^2 =0$
Tìm Min Max của $x^2 + y^2$

 

[maytrang154]

Bài 1:
Áp dụng BDT Bunhiacopxki ta có:
[TEX](x+y)^2\leq(1^2+1^2)(x^2+y^2)[/TEX]
Mà theo bài ra [TEX](x^2+y^2)=1[/TEX]
\Rightarrow[TEX](x+y)^2\leq 2[/TEX]\Rightarrow[TEX](x+y)\leq\sqrt{2} [/TEX]
Max [TEX](x+y)=\sqrt{2}[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]{x}={y}=\sqrt{0,5}[/TEX]

 

[eye_smile]

1,$(x+y)^2 \le (1^2+1^2)(x^2+y^2)=2$

\Rightarrow $-\sqrt{2} \le x+y \le \sqrt{2}$

\Rightarrow Min;max

 

[eye_smile]

2,GT \Leftrightarrow $(x^2+y^2)^2-3(x^2+y^2)+4x^2+1=0$

\Leftrightarrow $A^2-3A+1=-4x^2 \le 0$

\Leftrightarrow $\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \le A \le \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=0$ \Rightarrow y=...

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Tam giác vuông $ABC$ tại $A$ có $BC=1; AB=x; AC=y$, đường cao $AH$.

$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1+2AH \le 1+2R=2$

Hay $|x+y| \le \sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $H$ là trung điểm $BC$ hay $x=y$

 

[toantoan2000]

Bài 1:

Tam giác vuông $ABC$ tại $A$ có $BC=1; AB=x; AC=y$, đường cao $AH$.

$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1+2AH \le 1+2R=2$

Hay $|x+y| \le \sqrt{2}$

Đẳng thức xảy ra khi $H$ là trung điểm $BC$ hay $x=y$

Tại sao AH \leq R. Mà R là bán kính đường tròn ngoại tiếp phải không
Cm giùm e đi