Cực trị khó đây các bạn !

D

dotriduong

Có thể làm thế này !
Hàm số xác định và có đạo hàm trên [TEX]R[/TEX]
Ta có : [TEX]y' = \frac{2x+1}{2 \sqrt{x^2+x+1}} + \frac{2x-1}{2 \sqrt{x^2-x+1}}[/TEX]
[TEX]y'=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](2x+1) \sqrt{x^2-x+1}+(2x-1) \sqrt{x^2+x+1} =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2x+1) \sqrt{x^2-x+1}=(1-2x) \sqrt{x^2+x+1}[/TEX] (*)
Bình phương 2 vế & Biến đổi thì :
Từ (*) \Rightarrow [TEX]6x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=0[/TEX]
Cẩn thận ! Thay vào (*) thấy đúng .
Ta lại có :
[TEX]y"= \frac{4 \sqrt{x^2 + x+1} - \frac{(2x+1)^2}{\sqrt{x^2+x+1}} }{4(x^2+x+1)} + \frac{4 \sqrt{x^2 - x+1} - \frac{(2x-1)^2}{\sqrt{x^2-x+1}} }{4(x^2-x+1)}[/TEX]
Từ đó suy ra : [TEX]y"=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{2} >0[/TEX]
Vậy hàm có cực tiểu khi [TEX]x=0[/TEX] và [TEX]y_{CT} = y_{(0)}=2[/TEX]
 
K

kingvip

dotriduong said:
Có thể làm thế này !
Hàm số xác định và có đạo hàm trên [TEX]R[/TEX]
Ta có : [TEX]y' = \frac{2x+1}{2 \sqrt{x^2+x+1}} + \frac{2x-1}{2 \sqrt{x^2-x+1}}[/TEX]
[TEX]y'=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX](2x+1) \sqrt{x^2-x+1}+(2x-1) \sqrt{x^2+x+1} =0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](2x+1) \sqrt{x^2-x+1}=(1-2x) \sqrt{x^2+x+1}[/TEX] (*)
Bình phương 2 vế & Biến đổi thì :
Từ (*) \Rightarrow [TEX]6x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x=0[/TEX]
Cẩn thận ! Thay vào (*) thấy đúng .
Ta lại có :
[TEX]y"= \frac{4 \sqrt{x^2 + x+1} - \frac{(2x+1)^2}{\sqrt{x^2+x+1}} }{4(x^2+x+1)} + \frac{4 \sqrt{x^2 - x+1} - \frac{(2x-1)^2}{\sqrt{x^2-x+1}} }{4(x^2-x+1)}[/TEX]
Từ đó suy ra : [TEX]y"=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{2} >0[/TEX]
Vậy hàm có cực tiểu khi [TEX]x=0[/TEX] và [TEX]y_{CT} = y_{(0)}=2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


bạn sợ nghiệm mình ko thõa nên cẩn thận thử lại. Nhưng mà muốn bình phương 2 vế phải lớn hơn 0
2x+1>=0 =>x>=-1/2
1-2x>=0 =>x<=1/2
=> x=0 thoã ^^!
 
D

dotriduong

1) Mình dùng dấu "\Rightarrow" Chứ đâu dùng "\Leftrightarrow"
2) PT sau khi bình phương là phương trình hệ quả của (*) nên cần thử lại. Nếu nó không nằm trong đoạn [-1/2;1/2] thì nó đã không T/M rồi ! ----> Làm như tớ cũng đc phải không ?
Sorry ! Bổ sung điều kiện ấy vào bài giải nhé !
 
B

booboo0

Có thể làm thế này !
Hàm số xác định và có đạo hàm trên
latex.php

Ta có :
latex.php

latex.php
\Leftrightarrow
latex.php

\Leftrightarrow
latex.php
(*)
Bình phương 2 vế & Biến đổi thì :
Từ (*) \Rightarrow
latex.php

\Leftrightarrow
latex.php

Cẩn thận ! Thay vào (*) thấy đúng .
Ta lại có :
latex.php

Từ đó suy ra : <IMG title='y"=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{2} >0' alt='y"=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{2} >0' src='http://diendan.hocmai.vn/latex.php?y"=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{2} >0'>
Vậy hàm có cực tiểu khi
latex.php
và
latex.php
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom