Cực trị HSố

[cobemuadong_195]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để hàm số y=[TEX] \frac{1}{3}mx^ 3- (m-1)x^2 + 3(m-2)x+ \frac{1}{3}[/TEX] có CĐ, CT đồng thời hoành độ điểm CĐ, CT là [TEX]x_1, x_2[/TEX] thoả mãn [TEX]x_1 + 2x_2=1[/TEX]

Giúp tớ nhé !

 

[nhocngo976]

Tìm m để hàm số y=[TEX] \frac{1}{3}mx^ 3- (m-1)x^2 + 3(m-2)x+ \frac{1}{3}[/TEX] có CĐ, CT đồng thời hoành độ điểm CĐ, CT là [TEX]x_1, x_2[/TEX] thoả mãn [TEX]x_1 + 2x_2=1[/TEX]

Giúp tớ nhé !

[TEX]\color{blue} y'= mx^2 -2(m-1)x +3(m-2) [/TEX]

ha có CĐ, CT [TEX]\color{blue} \leftrightarrow y'=0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt x1,x2

[TEX]\color{blue} \leftrightarrow \left{\begin{ m \ khac \ 0 \\ \Delta '_y'>0 \right. \leftrightarrow \left{\begin{ m \ khac \ 0 \\ \frac{2-\sqrt{6}}{2} <m < \frac{2+\sqrt{6}}{2} [/TEX]

áp dụng vi et có:

[TEX]\color{blue} \left{\begin{ x1+x2=\frac{2(m-1)}{m} \\ x1x2= \frac{3(m-2)}{m} \\ x1+2x_2= 1 \right.\leftrightarrow \left{\begin{ x_1=\frac{3m-4}{m} \\ x_2 =\frac{2-m}{m} \\ \frac{2-m}{m}.\frac{3m-4}{m} =\frac{3(m-2)}{m} \leftrightarrow \left[\begin{ m=2 (tm) \\ m=\frac{2}{3} (tm)[/TEX]

 

[thuypro94]

Tìm m để hàm số y=[TEX] \frac{1}{3}mx^ 3- (m-1)x^2 + 3(m-2)x+ \frac{1}{3}[/TEX] có CĐ, CT đồng thời hoành độ điểm CĐ, CT là [TEX]x_1, x_2[/TEX] thoả mãn [TEX]x_1 + 2x_2=1[/TEX]

Giúp tớ nhé !

Ta có ; [TEX]y' = mx^2 - 2(m-1)x + 3(m-2) [/TEX]

\Rightarrow [TEX]\Delta ' = -2m^2 + 4m +1[/TEX]

Để hàm số có CĐ, CT \Leftrightarrow [TEX]y' = 0 co \ 2 \ nghiem \ phan \ biet[/TEX]

\Leftrightarrow m # 0 và [TEX]\Delta' _ {y'} > \ 0[/TEX]

\Leftrightarrow m# 0 và [TEX]\frac{2- sqrt6}{2}[/TEX] < m < [TEX]\frac{2+sqrt6}{2}[/TEX]

Khi đó ,áp dụng Viet \Rightarrow Hệ 3 phương trình với x1,x2 và tham số m

\Rightarrow[TEX]\left[\begin{m=2 \ (t/m) }\\{m= 2/3 \ (T/m)} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]ycbt [/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{m=2 \ (t/m) }\\{m= 2/3 \ (T/m)} [/TEX]