Toán 12 Cực trị hình học

Lê Đình Bảo

Học sinh
Thành viên
14 Tháng mười 2021
40
34
31
Bình Thuận

Rau muống xào

Cựu Mod Vật lí
Thành viên
10 Tháng tám 2021
2,498
1
2,609
431
19
Nghệ An
cho khối chóp S.ABC có SC = x, các cạnh còn lại đều bằng 5 căn 2. tìm x để thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn nhất
Lê Đình BảoQuy bài toán tương đương bài cho hình chóp [imath]S.ABC[/imath] có cạnh [imath]SA=x[/imath], các cạnh còn lại có độ lớn bằng [imath]a[/imath]
Ta có tam giác [imath]ABC[/imath] và [imath]SBC[/imath] là những tam giác đều cạnh bằng [imath]a[/imath].

Gọi [imath]N[/imath] là trung điểm cạnh [imath]BC\Rightarrow SH\bot AN[/imath]
Hạ đường cao [imath]H[/imath] từ [imath]S[/imath] xuống cạnh [imath]AN[/imath]
Ta chứng minh được: [imath]SH\bot (ABC)[/imath]
Lúc này [imath]V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.SH \leq \dfrac{1}{3}.S_{\Delta ABC}.SN[/imath]
(Do [imath]SH\leq SN[/imath])
Thể tích khối chóp đạt lớn nhất khi [imath]H[/imath] trùng [imath]N\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}a=\dfrac{\sqrt{6}}{2}.5\sqrt{2}=5\sqrt{3}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
 

Lê Đình Bảo

Học sinh
Thành viên
14 Tháng mười 2021
40
34
31
Bình Thuận
cho em hỏi sao lại có khúc này vậy ạ: Thể tích khối chóp đạt lớn nhất khi H trùng N x=(căn 6/2)a
 
Top Bottom