View attachment 191952
Mọi người giúp e với e cần gấp lắm
$S=AB^{2}+2AC^{2}=(\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB})^{2}+2(\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IC})^{2}$
$= 3AI^{2}+ IB^{2} + 2IC^{2} + 2\overrightarrow{AI}(\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC})$
Chọn I sao cho: $\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} \rightarrow IB=2IC$ và I nằm giữa BC
Suy ra $S= 3AI^{2}+ IB^{2} + 2IC^{2}$ Mà $IB^{2} + 2IC^{2}$ không đổi do I cố định
Vậy $S_{max} \Leftrightarrow AI_{max}\Leftrightarrow$ A là giao của đường thẳng qua I vuông góc với BC và đường tròn
Có gì khúc mắc e hỏi lại nhé
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
