Toán 9 Cực trị hình học.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O) đường kính BC, A là điểm thuộc đường tròn tâm O, H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ (I) có đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
Em chứng minh được OA [tex]\perp[/tex] MN rồi ạ.
a) Vẽ đường kính AOK của (O). Gọi E là trung điểm HK.
CMR: E là tâm đường tròn ngoại tiếp BMNC.
b) BC cố định, xác định vị trí của A để bán kính đường tròn ngoại tiếp BMNC lớn nhất.

 

[Tạ Nhật Vinh]

Sao OA lại vuông góc với MN được vậy bạn ơi? Mình vẽ không vg nhé
À mình xđ nhầm điểm M, xin lỗi nha!

 

[Tạ Nhật Vinh]

a) tgAHK có EH=EK, OK=OA
=>OE là đường TB ứng AH => OE//AH
=>OEvgBC
=> EB=EC (1)
Lại có IH=IA
=>IE là đường TB ứng AK => IE//AK
=IEvgMN (OAvgMN bạn đã chứng minh được)
=> EM=EN (2)
Gọi F là TĐ NC
Có KCvgAC, HNvgAC
=>ACNH là hình thang
Có EH=EK, FN=FC
=> EF là đường TB =>EF//HN//KC
=> EFvgNC => EN=EC (3)
Từ (1), (2), (3) => EB=EC=EM=EN
=> E là tâm đường tròn ngoại tiếp BMNC
b) Có EC^2=OE^2+OC^2, OC cố định
=>MaxEC đạt được khi OE đạt max
mặt khác AH=2OE => MaxOE=AH/2 khi AH=R
=>MaxEC khi OAvgBC

 

[Tungtom]

sao mình vẽ thấy OA ko có vuông với MN ạ. Liệu mình vẽ có đúng không?

 

[Tạ Nhật Vinh]

sao mình vẽ thấy OA ko có vuông với MN ạ. Liệu mình vẽ có đúng không?View attachment 131164

bạn vẽ I không phải Trung điểm AH kìa

 

[andrew3629]

Cho (O) đường kính BC, A là điểm thuộc đường tròn tâm O, H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ (I) có đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N.
Em chứng minh được OA [tex]\perp[/tex] MN rồi ạ.
a) Vẽ đường kính AOK của (O). Gọi E là trung điểm HK.
CMR: E là tâm đường tròn ngoại tiếp BMNC.
b) BC cố định, xác định vị trí của A để bán kính đường tròn ngoại tiếp BMNC lớn nhất.

Bài này mình tự làm được rồi nha, cảm ơn mọi người.