Toán Cực trị hình học

[zzh0td0gzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

(C1): x^2 + (y-2)^2 = 2
(C2): (x-6)^2 + (y-4)^2 = 4
A thuộc (C1) B thuộc (C2) C thuộc Ox
Tìm A,B,C để CA+CB max

 

[toilatot]

(C1): x^2 + (y-2)^2 = 2
(C2): (x-6)^2 + (y-4)^2 = 4
A thuộc (C1) B thuộc (C2) C thuộc Ox
Tìm A,B,C để CA+CB max

sao vô lí thế c1 có tâm i(0,2)vậy à bán kính =2 hả

 

[toilatot]

Đường tròn (C₁) có tâm I₁(0; 2), bán kính R₁ = 1
Đường tròn (C₂) có tâm I₂(6; 4), bán kính R₂ = 2
Nhận thấy (C₁) và (C₂) không có giao điểm với Ox và cùng nằm về một phía đối với Ox.
Gọi I₁' là điểm đối xứng với I₁ qua Ox. Dễ dàng tính được I₁'(0; -2)
Có: AC + R₁ ≥ I₁A; BC + R₂ ≥ I₂A => AC + BC ≥ I₁A + I₂A - (R₁ + R₂)
I₁A + I₂A = I₁'A + I₂A ≥ I₁'I₂
=> AC + BC ≥ I₁'I₂ - (R₁ + R₂)
Đẳng thức xảy ra <=> C nằm giữa I₁' và I₂; A nằm giữa I₁ và C; B nằm giữa I₂ và C.
Để AC + BC đạt giá trị nhỏ nhất thì C nằm giữa I₁' và I₂; A nằm giữa I₁ và C; B nằm giữa I₂ và C (tự tìm toạ độ)