Cực trị hình học

[chuotbachkute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên (O) lấy B và C cố định. A thay đổi sao cho góc BAC =60 độ
Vẽ các đường cao AD, CF, BE
Lấy I, K,M lần lượt là trung điểm CE, BF, BC
1. Chứng minh CF.BE/AD không đổi
2. Tìm A để diện tích tam giác MIK đạt giá trị lớn nhất

 

[nhuquynhdat]

1) Tao có: $CF=\dfrac{AC\sqrt3}{2} ; BE=\dfrac{AB\sqrt3}{2}$

$\Longrightarrow CF.BE=\dfrac{3}{4}.AB.AC$

$\Longrightarrow \dfrac{CF.BE}{AD}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{AB.AC}{AD}$ (*)

Mặt khác tao có: $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AC.AB.sinBAC=\dfrac{1}{2}.AD.BC$

$\Longrightarrow \dfrac{AB.AC}{AD}=\dfrac{BC}{sin60^o}$ ko đổi (*)(*)

Từ (*) và (*)(*) $\Longrightarrow$ ĐPCM

2) AD tính chất đường TB ta có:

$KM=\dfrac{1}{2}.CF; MI=\dfrac{1}{2}.BE$

$S_{KMI}=\dfrac{1}{2}.MI.MK.sinKMI=\dfrac{1}{2}. \dfrac{CF}{2}.\dfrac{BE}{2}.sin120^o=\dfrac{\sqrt{3}.CF.BE}{16}$

$S_{MIK} max \leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}.CF.BE}{16} max \leftrightarrow CF.BE max \leftrightarrow AB.AC max \leftrightarrow AD.BC max \leftrightarrow AD max \leftrightarrow$ A nằm chính giữa cung lớn BC

P/S: thi xong cho chữ ra hết rồi nên trình bày có gì sai sót cho mình xin lỗi :M050: