Cực trị hình học

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O và một dây AB cố định. Tìm điểm M trên cung nhỏ AB để khoảng cách từ M đến dây AB lớn nhất

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
Điểm M nằm chính giữa cung AB................................................................

Trình bày cách làm đi em

 

[toantoan2000]

[TEX][/TEX]
Điểm M nằm chính giữa cung AB................................................................

Trình bày cách làm đi em

Em biết là vậy rồi nhưng không biết trình bày. Giúp e đi

 

[hien_vuthithanh]

Cho đường tròn tâm O và một dây AB cố định. Tìm điểm M trên cung nhỏ AB để khoảng cách từ M đến dây AB lớn nhất

Kẻ $MH$ vuông với $AB$

Xét 2 TH

• TH1 : $M;H;O$ không thẳng hàng \Rightarrow Theo BĐT $\Delta$ \Rightarrow $MH < |MO-OH|=|R-OH|$

• TH2 : $M;H;O$ thẳng hàng \Rightarrow $MH=MO-OH =R-OH$

Hợp 2TH \Rightarrow $MH \le R-OH$

\Rightarrow $MH_{max}$ \Leftrightarrow $M;H;O$ thẳng hàng hay $M$ là điểm nằm chính giữa cung AB.

 

[toantoan2000]

Kẻ $MH$ vuông với $AB$

Xét 2 TH

• TH1 : $M;H;O$ không thẳng hàng \Rightarrow Theo BĐT $\Delta$ \Rightarrow $MH < |MO-OH|=|R-OH|$

• TH2 : $M;H;O$ thẳng hàng \Rightarrow $MH=MO-OH =R-OH$

Hợp 2TH \Rightarrow $MH \le R-OH$

\Rightarrow $MH_{max}$ \Leftrightarrow $M;H;O$ thẳng hàng hay $M$ là điểm nằm chính giữa cung AB.

Ở TH1 tại sao $MH<|MO-OH|$. Mà OH đâu phải là độ dài cố định