cuc tri hinh hoc

Status
Không mở trả lời sau này.
C

congchuaanhsang

Tam giác ABC có đều ko bạn? Nếu đề bài cho tam giác ABC đều thì lời giải đây nè:
Gọi chiều cao của tam giác ABC đều là h\Rightarrowh=$\frac{BC\sqrt{3}}{2}$
Dễ dàng tính đk $\hat{DME}$=$120^0$
DM=BM.sin$60^0$=$\frac{BM\sqrt{3}}{2}$ ; ME=CM.sin$60^0$=$\frac{CM\sqrt{3}}{2}$
$S_{DME}$=$\frac{1}{2}$DM.ME.sin$\hat{DME}$=$\frac{1}{2}$.$\frac{3}{4}$.MB.CM.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
Lại có BM.CM\leq$\frac{BC^2}{4}$ nên
$S_{DME}$\leq$\frac{1}{2}$.$\frac{BC^2.3\sqrt{3}}{32}$
=$\frac{1}{2}$.BC.$\frac{BC\sqrt{3}}{2}$.$\frac{3}{16}$
=$\frac{1}{2}$.BC.h.$\frac{3}{16}$=$\frac{3}{16}$$S_{ABC}$
\Rightarrow$S_{DME}$\leq$\frac{3}{16}$$S_{ABC}$
Vậy max$S_{DME}$=$\frac{3}{16}$$S_{ABC}$ \Leftrightarrow M là trung điểm của BC
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom