cực trị hình học

[vupro123456879]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.CM trong tất cả các tam giác cân có cung diện tích, tam giác có đáy nhỏ hơn thì có góc ở dỉnh nhỏ hơn.
2.Cho (O;r) nội tiép tam giác ABC. Kẻ đường thẳng qua O cắt CA;CB lần lượt ở M;N. Đường thẳng MN ở đâu thì diện tích tam giác CMN min
3. Cho tam giác ABC nhon, M di động trên BC;P,q là hình chiếu của M trên AB;AC. XÁc định M để PQ min

 

[vy000]

1.Giả sử đáy và chiều cao tương ứng của 2 tam giác là $a_1;a_2;h_1;h_2 \ \ (a_1<a_2)$

$\Rightarrow a_1h_1=a_2h_2$

Do $a_1<a_2 \Rightarrow h_1>h_2$

Dựng $\Delta ABC$ vuông tại $A$ với $AB=a_1;AC=h_2$

Dưng $\Delta ADE$ với $AD=a_2;AE=h_2 \ \ (A,B,D \text{thẳng hàng};A,C,E \text{thẳng hàng}$

Do $a_1<a_2;h_1<h_2 \Rightarrow E$ nằm giữa $A;C$;$B$ nằm giữa $A;D$

$E$ nằm giữa $A;C \Rightarrow \widehat{BCA}<\widehat{BEA}$

$B$ nằm giữa $A;D \Rightarrow\widehat{BEA}<\widehat{DEA} $

$\Rightarrow \widehat{DEA}>\widehat{BCA}$

Từ đó ta dễ dàng có đpcm