Cực trị hình học

[katanaoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp (0)bán kính R; a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác . C/m diện tích tam giác ABC[TEX]\leq\frac{3\sqrt{3}}{4}.R^2[/TEX]

 

[tuyn]

ta có S=1/2absinC=2R^2sinAsinBsinC,BDT cần cm tương đương
sinAsinBsinC\leq3[TEX]\sqrt{3}[/TEX]/8
ta có sinA+sinB=2sin[(A+B)/2].cos[(A-B)/2]\leq2sin[(A+B)/2]
sinC+sin(pi/3)\leq2sin[C+pi/3)/2]
\RightarrowsinA+sinB+sinC+sin(pi/3)\leq2sin[(A+B)/2]+2sin[C+pi/3)/2]
\leq4sin[(A+B+C+pi/3)/4]=4[TEX]\sqrt{3}[/TEX]/2
\RightarrowsinA+sinB+sinC\Rightarrow3[TEX]\sqrt{3}[/TEX]/2
áp dụng BDT abc\leq[(a+b+c)/3]^3
là ra
Ở trên áp dung BDT sinx+siny\leq2sin[(x+y)/2]