Toán cực trị hình học (9)

[Trang_7124119]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ray Kevin]

Ta có: $S_{\triangle ABC}=\dfrac12 \cdot AD \cdot MN$. Mà $AD$ không đổi nên $S_{\triangle ABC}$ min khi $MN$ min
Có: $MN=MD+DN \ge 2 \cdot \sqrt{MD.DN}=2 \cdot AD$
(Vì $\triangle AMD \sim \triangle NAD (g.g)$ nên có $MD.DN=AD^2$ )
Dấu '=' xảy ra khi $MD=ND \iff MD = \dfrac12 CD$