Toán 12 [Cực trị hàm trùng phương]

[ledoanphuonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y = [tex]x^{4}-2mx^{2}+ m.[/tex]. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.
Em tính được y', cho y' = 0, tìm được tọa độ A, B, C
Tính được BC = [tex]2\sqrt{m}[/tex] , AB = AC = [tex]\sqrt{m^{4}+m}[/tex]. Nhưng đáp án nó suy ra diện tích tam giác ABC = [tex]^{\sqrt{m^{5}}}[/tex]. Làm sao để tính ra được diện tích ABC vậy? :<

 

[iceghost]

Cho hàm số y = [tex]x^{4}-2mx^{2}+ m.[/tex]. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.
Em tính được y', cho y' = 0, tìm được tọa độ A, B, C
Tính được BC = [tex]2\sqrt{m}[/tex] , AB = AC = [tex]\sqrt{m^{4}+m}[/tex]. Nhưng đáp án nó suy ra diện tích tam giác ABC = [tex]^{\sqrt{m^{5}}}[/tex]. Làm sao để tính ra được diện tích ABC vậy? :<

Mình nghĩ độ dài đường cao $AH = y_A - y_B = m^2$, xong rồi $S_{ABC} = \dfrac12 BC \cdot AH = \sqrt{m^5}$...

 

[tieutukeke]

Cách của iceghost là tốt nhất cho trường hợp này, còn những bài hàm bậc 3 mà cực trị ko đối xứng, hoặc độ dài cạnh tính ra ko đẹp, bạn có thể dùng công thức tính diện tích tam giác ABC khi biết tọa độ 3 đỉnh như sau. Công thức khá đối xứng nên dễ nhớ