Toán 12 cực trị hàm số

[ln8941595@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [imath]m[/imath] để hàm số [imath]y=x^8+(m-2)x^5-(m^2-4)x^4+1[/imath] đạt cực tiểu tại [imath]x=0[/imath].
Mọi người giải chi tiết câu này giúp em với ạ

 

[7 1 2 5]

Xét [imath]f(x)=x^8+(m-2)x^5-(m^2-4)x^4+1[/imath]
Ta thấy [imath]f'(0)=f''(0)=f^{(3)}(0)=0,f^{(4)}(0)=2-4(m^2-4)[/imath]
Xét các trường hợp:
+ [imath]m=2[/imath]. Khi đó [imath]f(x)=x^8+1[/imath] đạt cực tiểu tại [imath]x=0[/imath](thỏa mãn).
+ [imath]m=-2[/imath]. Khi đó [imath]f(x)=x^8-4x^5+1[/imath].
Ta có [imath]f^{(5)}(0)=-4\cdot 5!<0[/imath] nên [imath]f(x)[/imath] không đạt cực tiểu tại [imath]x=0[/imath].
+ [imath]m \neq \pm 2[/imath].
Để [imath]f(x)[/imath] đạt cực tiểu tại [imath]x=0[/imath] thì [imath]-24(m^2-4)>0 \Leftrightarrow -2<m<2[/imath].
Từ đó, các giá trị nguyên của [imath]m[/imath] để [imath]f(x)[/imath] đạt cực tiểu tại [imath]x=0[/imath] là [imath]m \in \lbrace{ -1,0,1,2 \rbrace}[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Ôn thi THPTQG] Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Môn Toán Lớp 12 (1)