Toán 12 Cực trị hàm số

[Lê Khánh Chi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giải giúp mình bài này được không, cảm ơn mọi người nhiều lắm ạ!
Bài 1: Cho hàm số [tex]y=x^4-mx^2+m-2[/tex] với m là tham số thực. Tím giá trị thực của m để m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.

 

[7 1 2 5]

Để tồn tại 3 điểm cực trị thì [TEX]m > 0[/TEX]
Gọi 3 điểm cực trị là A,B,C thì nhận thấy tọa độ 3 điểm là [TEX]A=(-\sqrt{\frac{m}{2}},-\frac{m^2}{4}+m-2),B=(0,m-2),C=(\sqrt{\frac{m}{2}},-\frac{m^2}{4}+m-2)[/TEX]
Từ đó [TEX](BC): y=-\frac{m^2}{4}+m-2[/TEX]
Gọi I là tâm nội tiếp của tam giác ABC thì [TEX]d_{I \setminus BC}=1[/TEX].
Vì I nằm trên nửa mặt phẳng chứ B bờ AC, I nằm trên trục Ox nên tọa độ của I là [TEX]I=(0,-\frac{m^2}{4}+m-1)[/TEX]
Bây giờ I là tâm nội tiếp của tam giác ABC khi và chỉ khi [TEX]\frac{BA}{AH}=\frac{IB}{IH}[/TEX] với H là trung điểm AC. Ta tính được các đoạn trên theo [TEX]m[/TEX] nên giải phương trình ẩn [TEX]m[/TEX] là xong.

Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.

 

[Lê Khánh Chi]

Để tồn tại 3 điểm cực trị thì [TEX]m > 0[/TEX]
Gọi 3 điểm cực trị là A,B,C thì nhận thấy tọa độ 3 điểm là [TEX]A=(-\sqrt{\frac{m}{2}},-\frac{m^2}{4}+m-2),B=(0,m-2),C=(\sqrt{\frac{m}{2}},-\frac{m^2}{4}+m-2)[/TEX]
Từ đó [TEX](BC): y=-\frac{m^2}{4}+m-2[/TEX]
Gọi I là tâm nội tiếp của tam giác ABC thì [TEX]d_{I \setminus BC}=1[/TEX].
Vì I nằm trên nửa mặt phẳng chứ B bờ AC, I nằm trên trục Ox nên tọa độ của I là [TEX]I=(0,-\frac{m^2}{4}+m-1)[/TEX]
Bây giờ I là tâm nội tiếp của tam giác ABC khi và chỉ khi [TEX]\frac{BA}{AH}=\frac{IB}{IH}[/TEX] với H là trung điểm AC. Ta tính được các đoạn trên theo [TEX]m[/TEX] nên giải phương trình ẩn [TEX]m[/TEX] là xong.

Nếu có thắc mắc gì thì bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.

Tại sao lại có I nằm trên Ox với lại bạn suy ra tọa độ của I thế nào nhỉ? Bạn giải thích cho mình được không?

 

[7 1 2 5]

Tại sao lại có I nằm trên Ox với lại bạn suy ra tọa độ của I thế nào nhỉ? Bạn giải thích cho mình được không?

I nằm trên Ox bởi vì A,C đối xứng qua trục Ox nhé. Còn để suy ra tọa độ điểm I thì ta chỉ cần gọi tọa độ I [TEX](0,k)[/TEX], thì I nằm trên đường thẳng [TEX]y=k[/TEX]. Đường thẳng này song song với đường thẳng AC và song song với Oy nên khoảng cách giữa 2 đường thẳng này là [TEX]|k-(-\frac{m^2}{4}+m-2)|[/TEX].
Mà ta thấy B thì nằm ở nửa mặt phẳng phía trên bờ AC nên [TEX]k>-\frac{m^2}{4}+m-2[/TEX]. Từ đó ta suy ra được [TEX]k[/TEX] nhé.