Toán 12 cực trị hàm số

[Lucasta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mk vs ạ... tks

 

[Kaito Kidㅤ]

Em làm được mỗi câu dưới thôi ạ.
Đặt $f(x)=t$ cho dễ viết ạ @@
ĐK: [tex]x\geq \frac{-1}{3}[/tex]
[tex]PT \Leftrightarrow t^3+3t^2+4t+2=(3t+2)\sqrt{3t+1}\\\Leftrightarrow t^3+3t^2+3t+1+t+1=\sqrt{(3t+1)^3}+\sqrt{3t+1}\\\Leftrightarrow (t+1)^3+(t+1)=\sqrt{(3t+1)^3}+\sqrt{3t+1}[/tex]
Đặt $t+1=A\\\sqrt{3t+1}=B$
PT [tex]\Leftrightarrow (t+1)^3+(t+1)=\sqrt{(3t+1)^3}+\sqrt{3t+1}\\\Leftrightarrow A^3+A=B^3+B\\\Leftrightarrow (A-B)(A^2+AB+B^2+1)=0[/tex]
Thấy $A^2+AB+B^2+1>0$ CM theo HĐT lớp 8
Vậy PT tương đương với $A=B$
Hay $t+1=\sqrt{3t+1} \Leftrightarrow t^2+2t+1=3t+1 \Leftrightarrow t^2-t=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}
t=1 \\t=0
\end{array}\right. (TMDK)$
Với $f(x)=1$ số nghiệm là số giao điểm của $f(x)$ với $y=1$ : Có 6 nghiệm phân biệt
Với $f(x)=0$ số nghiệm là số giao điểm của $f(x)$ với $y=0$ : Có 3 nghiệm phân biệt
Vậy PT có 9 nghiệm phân biệt

Chọn B