cực trị hàm số

[hangxx1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm a và b để cực trị của hàm số: y=5/3[TEX]{a}^{2}[/TEX][TEX]{x}^{3}[/TEX]+2a[TEX]{x}^{2}[/TEX]-9x+b
đều là những số dương và x=-5/9 là điểm cực đại
giúp mình với

 

[kitty.sweet.love]

tìm a và b để cực trị của hàm số: y=5/3[TEX]{a}^{2}[/TEX][TEX]{x}^{3}[/TEX]+2a[TEX]{x}^{2}[/TEX]-9x+b
đều là những số dương và x=-5/9 là điểm cực đại
giúp mình với

• TXĐ: R
• [TEX]y' = 5a^{2}x^{2} + 4ax - 9[/TEX]

[TEX]\Delta ' = (2a)^{2} - (-9).5a^{2} = (7a)^{2} \geq 0 \forall a[/TEX]

+) Xét a = 0. hàm số trở thành [TEX]y = - 9x +b [/TEX] có đồ thị là đường thẳng nên ko có CT

+) Xét [TEX]a \neq 0[/TEX] \Rightarrow y' = 0 luôn có 2 nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khj đj wa 2 nghiệm fân biệt đó \Leftrightarrow hs luôn có Ctrị tại [TEX]x_1; x_2 [/TEX] là nghiệm pt y' = 0
Áp dụng Viet: [TEX]\left{\begin{x_1 + x_2 = \frac{-4}{5a}}\\{x_1.x_2 = \frac{-9}{5a^{2}} [/TEX]

• CTrị là những số dương [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{y(x_1)y(x_2) > 0}\\{y(x_1) + y(x_2) > 0}[/TEX]

thay vào pt rùi kết hợp vs Viet để tìm ĐK của a
​

• Điểm CĐ có hành độ [TEX]x = \frac{-5}{9}[/TEX]

ĐK cần: y'([TEX]\frac{-5}{9}[/TEX]) = 0
ĐK đủ: Thay các kết quả khj giải y'([TEX]\frac{-5}{9}[/TEX]) = 0 vào hàm số y và nhận xét là vs các giá trị đó thì hs có CĐ t/m đề bài
​

​