[ Cực trị hàm số] Tìm điều kiện m để hs có cực trị

P

phuongphuong2096

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để đồ thị hàm số:
a) y= x^4 - mx^2 + 4x +m có 3 điểm cực trị A, B, C và tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.
b) y=[TEX]\frac{x^2 +mx+m-2}{x-m}[/TEX] có 2 điêm cực trị nằm hai phía đối với trục tung. Chứng minh hai điểm cực trị luôn luôn nằm cùng phía đối với trục hoành.
/:) giúp với ạ!
 
N

nguyenbahiep1

b) y=[TEX]\frac{x^2 +mx+m-2}{x-m}[/TEX] có 2 điêm cực trị nằm hai phía đối với trục tung. Chứng minh hai điểm cực trị luôn luôn nằm cùng phía đối với trục hoành.

câu a

[laTEX]y' = \frac{x^2-2mx -m^2-m+2}{(x-m)^2} \\ \\ y' = 0 \Rightarrow x^2-2mx-m^2-m+2 = 0 \\ \\ \frac{c}{a} = -m^2-m+2 = (1-m)(m+2) < 0 \Rightarrow m < -2 , m > 1 [/laTEX]

câu b

[laTEX]x_1+x_2 = 2m \\ \\ x_1.x_2 = -m^2-m+2 \\ \\ y_1 = 2x_1+m \\ \\ y_2 = 2x_1+m \\ \\ y_1.y_2 = 4(x_1x_2)^2 + 2m(x_1+x_2) + m^2 \\ \\ 4(-m^2-m+2)^2 + 4m^2+m^2 > 0 \Rightarrow dpcm[/laTEX]
 
B

buichianh18896

chi tiet bài 2

[TEX]y' = \frac{{{x^2} - 2mx - {m^2} - m + 2}}{{{{(x - m)}^2}}}[/TEX]
[TEX]y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx - {m^2} - m + 2 = 0[/TEX]

[TEX]{x_{cd}}.{x_{ct}} = \frac{c}{a} < 0 \Leftrightarrow - {m^2} - m + 2 < 0 \Leftrightarrow m < - 2,m > 1[/TEX]


gọi [TEX]y = \frac{{Q(x)}}{{P(x)}},Q(x) = {x^2} + mx + m - 2;P(x) = x - m..........y' = \frac{{Q'(x).P(x) - Q(x).P'(x)}}{{P(x)}}[/TEX]

[TEX]y' = 0 \Leftrightarrow Q'(x).P(x) - Q(x).P'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{{Q(x)}}{{P(x)}} = \frac{{Q'(x)}}{{P'(x)}} = y[/TEX]

[TEX] \Rightarrow y = 2x + m[/TEX]
[TEX] = = > {y_{cd}} = 2{x_{cd}} + m; {y_{ct}} = 2{x_{ct}} + m[/TEX]
theo vi ét
[TEX]{y_{cd}}.{y_{ct}} = (2{x_{cd}} + m)(2{x_{ct}} + m) = 4{x_{cd}}.{x_{ct}} + 2m({x_{cd}} + {x_{ct}}) + {m^2} = {m^2} - 4m + 8 = {(m - 2)^2} + 4 > 0[/TEX]
......---->DFCM
 
Last edited by a moderator:
L

lolibop1

a) y= x^4 - mx^2 + 4x +m có 3 điểm cực trị A, B, C và tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm.

đồ thị có 3 điểm CTrị <=> y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt -> bạn tìm đc đk của m.
bạn giải pt ra 3 nghiệm ứng vs 3 ctrị.
G là trọng tâm tam giác ABC. H là trung điểm BC.
ta có: G trùng O => AG= 2.OH. Giải ra m so sánh vs đk ;)

sr, mình làm biếg giải :p
 
L

lolibop1

Bạn ơi cho mình hỏi với nếu y'=o <=> 4x^3-2mx+4=0 Giải sao bạn??
mình học dở toán lắm

y=4x^3 - 2mx + 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
=> y' = 0 có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt (1)
y(x1).y(x2) <0 (2)
(1) y'= 12x^2 - 2m =0 => x1= căn(m/6)
x2 = -căn(m/6)
(2) => bạn biến đổi sẽ ra đc
(-8/27)m^3 + 16 <0 => m.
 
P

phuongphuong2096

lolibop1 said:
Bạn ơi cho mình hỏi với nếu y'=o <=> 4x^3-2mx+4=0 Giải sao bạn??
mình học dở toán lắm

y=4x^3 - 2mx + 4 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
=> y' = 0 có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt (1)
.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn ơi nhầm rồi, đề là y= x^4-mx^2 + 4x +m mà

=> y'= 4x^3-2mx+4 chứ???!!! nên phải ra 3 nghiệm x1, x2, x3 ???
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom