Cực trị hàm số . Pzo ?

[night_angel_236]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp với cần gấp :
Tìm a để hàm số :
Y = x^4 + 8ax^3 + 3(1+2a)x^2 – 4
Có 1 cực tiểu Mà 0 có cực đại .

 

[nightmare16]

Giúp với cần gấp :
Tìm a để hàm số :
Y = x^4 + 8ax^3 + 3(1+2a)x^2 – 4
Có 1 cực tiểu Mà 0 có cực đại .

Ta có :
y’ = 4[TEX]x^3[/TEX] + 8a[TEX]x^3[/TEX] + 3(1+2a)[TEX]x^2[/TEX] - 4
= 2x[2[TEX]x^2[/TEX] + 12ax + 3(1+2a)]
Xét f(x) =
Delta’ = 36[TEX]a^2[/TEX] - 6(1+2a) = 6(6[TEX]a^2[/TEX] - 2a – 1 )
* Nếu : Delta’ \leq0 <=> 6[TEX]a^2[/TEX] - 2a – 1 \geq 0
<=> 1- [TEX]\sqrt{7}[/TEX]/6 \leq a \leq 1+ [TEX]\sqrt{7}[/TEX][/TEX] /6 f(x) \geq 0 Nên y' chỉ đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua 0 .
=> Hàm số chỉ có cực tiểu tại x= 0 mà ko có cực đại
Vậy nên 1- [TEX]\sqrt{7}/6 \leq a \leq 1+ [TEX]\sqrt{7}[/TEX] /6 thỏa mãn
* Nếu Delta' > 0
TH1: f(x) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 => y' có 3 nghiệm nên y sẽ đổi dấu liên tiếp qua 3nghiệm . => Loại
TH2 : f(x) có nghiệm x = 0 <=> f(0) = 0 <=> 3(1+2a) = - <=>a = 1/2
Xét vào y thấy thỏa mãn .
Vậy [TEX]\sqrt{7}[/TEX]/6 \leq a \leq 1+ [TEX]\sqrt{7}[/TEX] /6 Hoặc a= 1/2
Bữa nay 23/6 ! :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS! I'm sorry !

 

[keosuabeo_93]

Giúp với cần gấp :
Tìm a để hàm số :
Y = x^4 + 8ax^3 + 3(1+2a)x^2 – 4
Có 1 cực tiểu Mà 0 có cực đại .

[TEX]Y = x^4 + 8ax^3 + 3(1+2a)x^2 – 4 [/TEX]

[TEX]y'=4x^3+24ax^2+6(1+2a)x[/TEX]

[TEX]y'=0\Leftrightarrow4x(x^2+6ax+3/2(1+2a)=0[/TEX]

\Leftrightarrowx=0 hợăc [TEX]x^2=-6ax-3/2(1+2a)[/TEX]

hs Có 1 cực tiểu Mà 0 có cực đại \Leftrightarrow [TEX] -6ax-3/2(1+2a) [/TEX]\leq 0

 

[connguoivietnam]

[TEX]Y = x^4 + 8ax^3 + 3(1+2a)x^2–4[/TEX]
[TEX]Y'=4x^3+24.a.x^2+6.(1+2a)x[/TEX]
[TEX]Y''=12.x^2+48.a.x+6.(1+2a)[/TEX]
xét với y'=0
[TEX]4x^3+24.a.x^2+6.(1+2a)x=0[/TEX]
[TEX]2x.[2.x^2+12.a.x+3.(1+2a)]=0[/TEX]
[TEX]x=0[/TEX]
[TEX]2.x^2+12.a.x+3.(1+2a)=0[/TEX]
để hàm số chỉ có 1 cực tiểu và không có cực đại
TH1
hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và pt
[TEX]2.x^2+12.a.x+3.(1+2a)=0[/TEX]
vô nghiệm
với x=0
thay vào y'' ta có
[TEX]y''=6.(1+2a)>0[/TEX]
và [TEX]36.a^2-6.(1+2a)<0[/TEX]
điều kiện của a
TH2
tại x=0 h/s không đạt cực tiểu
và pt [TEX]2.x^2+12.a.x+3.(1+2a)=0[/TEX]
có 1 nghiệm x mà tại x đó h/s đạt cực tiểu
vậy [TEX]36.a^2-6.(1+2a)=0[/TEX]
tìm nghiệm x đó theo a và thế vào y'' tìm đk của a
và tại x=0 [TEX]y''=6.(1+2a)=0[/TEX]
giải ra điều kiện a
TH3
h/s có cực tiểu tại x=0
và pt [TEX]2.x^2+12.a.x+3.(1+2a)=0[/TEX]
có 1 nghiệm là x=0
vậy [TEX]y''=6.(1+2a)>0[/TEX]
thay x=0 vào pt [TEX]2.x^2+12.a.x+3.(1+2a)=0[/TEX]
tìm a
hợp điều kiện 3 TH ra a