Cực trị hàm số, cần gấp

[phonglqd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=x^3- 3mx+ 2.
tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại cực tiểu cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A,B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhât

 

[winda]

Ta có: [TEX]y'=3x^2-3m[/TEX]
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì y'=0 phải có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 => m>0
Thực hiện phép chia y cho y' ta đươc:
[TEX]y=\frac{1}{3}x.y'-2mx+2 \Rightarrow y_{x_1}=-2mx_1+2 \\ y_{x_2}=-2mx_2+2[/TEX]
Suy ra đường thẳng đi qua các điểm cực trị là:
d; [TEX]y=-2mx+2[/TEX]
Ta có: [TEX]S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\hat{AIB}[/TEX]
Do IA, IB cố định nên [TEX]S_{IAB}[/TEX] max khi và chỉ khi [TEX]sin\hat{AIB}[/TEX]max
Mà [TEX]sin\hat{AIB}\leq1 \Rightarrow \widehat{AIB}=90^o[/TEX]
Suy ra [TEX]\large\Delta IAB[/TEX] vuông cân tại I
[TEX]d_{(I,AB)}=d_{(I,d)}=\frac{|2m-1|}{\sqrt[]{4m^2+1}}[/TEX]
Mặt khác:
[TEX]d_{(I,AB)}=\frac{1}{\sqrt[]{2}} \\ \Rightarrow \frac{|2m-1|}{\sqrt[]{4m^2+1}}= \frac{1}{\sqrt[]{2}}\\ \Leftrightarrow 4m^2-8m+1=0 [/TEX]
Đến đây thì tìm m và so sánh vs đk nhé.