Cực trị hàm số bậc ba

[iknowicandoit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y = (x-1)(mx^2 - (2m+4)x -m-3). Định m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía đối với trục tung.

 

[miu_miu_miu_miu]

nằm cùng phía vs trục tung <=> 2 cực trị cùng dấu!
theo vi-et [TEX] x_1.x_2 >= 0 [/TEX]
từ đó tìm ra m
pm: bạn cứ để nguyên pt bậc 3 đạo hàm xuống đừng tách thành nhân tử như vậy làm chi !!!^^^

 

[maxqn]

nằm cùng phía vs trục tung <=> 2 cực trị cùng dấu!
theo vi-et [TEX] x_1.x_2 >= 0 [/TEX]
từ đó tìm ra m
pm: bạn cứ để nguyên pt bậc 3 đạo hàm xuống đừng tách thành nhân tử như vậy làm chi !!!^^^

Hình như nằm 2 phía của trục tung mà?
Thế thì $x_1.x_2 < 0$ chứ????

 

[buimaihuong]

Cho hàm số y = (x-1)(mx^2 - (2m+4)x -m-3). Định m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía đối với trục tung.

Bài giải như sau:

TXD: D = R

[TEX]y = mx^3 -(3m+4)x^2 +(m+1)x + m+3 [/TEX]

+) Đạo hàm [TEX]y' = 3mx^2 - 2(3m+4)x + m+1[/TEX]

TH1: m = 0

[TEX]\Rightarrow y' = -8x + 1[/TEX]

[TEX]y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{8}[/TEX] (ko tm)

TH2: [TEX]m \not= 0[/TEX]

Để hs có cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía trục tung \Leftrightarrow y' = 0 có 2 nghiệm trái dấu

\Leftrightarrow P < 0

\Leftrightarrow [TEX]\frac{m+1}{m} < 0 \Leftrightarrow m \in (-1, 0)[/TEX]