Cực trị, đó ai làm được, người nhanh nhất tặng 1 cái "cảm ơn"

[dandoh221]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} = 2[/TEX]
Tìm max abc.
( đề thì học sinh giỏi ở Bình ĐỊnh. bài 3 năm 2009)

 

[ilovetoan]

Cho [TEX]\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} = 2[/TEX]
Tìm max abc.
( đề thì học sinh giỏi ở Bình ĐỊnh. bài 3 năm 2009)

bạn ơi đề hình như thiếu a,b,c >0 thì phải
max abc=[TEX]\frac{1}{8}[/TEX]

 

[jupiter994]

cái này dùng BDT
[tex] \frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} \geq \frac{1}{1+ab} [/tex] nhỉ

 

[traquangquy]

Cho [TEX]\frac{1}{a+1} + \frac{1}{b+1} + \frac{1}{c+1} = 2[/TEX]
Tìm max abc.
( đề thì học sinh giỏi ở Bình ĐỊnh. bài 3 năm 2009)

sáng sáng thức giấc chém thử bài này cho tỉnh táo
ta có [TEX]\frac{1}{1+a}[/TEX]\geq[TEX]2-\frac{1}{1+b}-\frac{1}{1+c}=(1-\frac{1}{1+b})+(1-\frac{1}{1+c})=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}[/TEX]
tương tự ta có [TEX]\frac{1}{1+b}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt{\frac{ac}{(1+a)(1+c)}[/TEX]
và [TEX]\frac{1}{1+c}[/TEX]\geq[TEX]2\sqrt{\frac{ab}{(1+a)(1+b)}}[/TEX]

nhân từng vế 3 bdt cùng chìu đều là số dương ta được
[TEX]\frac{1}{1+a} . \frac{1}{1+b}.\frac{1}{1+c}[/TEX]\geq[TEX]8\frac{abc}{(1+a)(1+b)(1+c)}[/TEX]\Rightarrow[TEX]abc\leq\frac{1}{8}[/TEX]

mỏi tay quá :|b-o@-)@-)%%-b-(b-(|-)
thanh nhá

 

[traquangquy]

dạng tổng quát của bdt này nè

Cho [TEX]n[/TEX]số dương [TEX]x_i(i=\overline{1,n})[/TEX] thoả mãn
[TEX]\sum_{i=1}^n \frac{1}{1+x_i}[/TEX]
cm bất đẳng thức
[TEX]x_1x_2x_3...x_n\leq\frac{1}{(n-1)^n}[/TEX]


b-|@-)@-)@-):-*