Cực trị/điểm rơi

[thanhson1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0, a+b+c=2004. Tìm max của bt

Ai hướng dẫn toi bài này nhé! với cả chọn điểm rơi của bđt là gì?

 

[rua_it]

Cho a,b,c>0, a+b+c=2004. Tìm max của bt

Ai hướng dẫn toi bài này nhé! với cả chọn điểm rơi của bđt là gì?

[tex]Am-Gm \Rightarrow LHS:= \frac{abc}{a^2+bc}+\frac{abc}{b^2+ca}+\frac{abc}{c^2+ab} \leq \frac{abc}{2.a.\sqrt{bc}}+\frac{abc}{2b.\sqrt{ac}}+\frac{abc}{2c.\sqrt{ab}}[/tex]

[tex]=\sum_{cyclic} \frac{1}{2}.\sqrt{bc}=\frac{1}{2}.(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}) \leq \frac{1}{2}.2004=1002[/tex]

[tex]a+b \geq 2.\sqrt{ab} \Rightarrow a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}[/tex]

Vậy max=1002 đạt được khi và chỉ khi [tex]a=b=c=668[/tex]