Cực Trị đây

B

bigbang195

Đây là bài Toán trong trang " Thách đấu" của Tạp trí Toán Học Tuổi Trẻ mà bạn
 
L

letrang3003

nhanvip2 said:
Cho a+b+c=1.Tìm MIN:
[TEX]\frac{a}{{a}^{2}+1}+\frac{b}{{b}^{2}+1}+\frac{c}{{c}^{2}+1}+\frac{1}{9abc}[/TEX]
:D:D:eek::)|:-SS@};-|-)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Bài này chọn điểm rơi thui

[TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{{a}^{2}+1} =\frac{3}{10}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{9abc}=3[/TEX]

Bài làm

[TEX]LHS=\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}+\\ \frac{1}{90abc}+\frac{1}{90abc}+\frac{8}{90abc}[/TEX]

do [TEX]a+b+c=1 \Rightarrow abc \le \frac{1}{27}[/TEX]

lại có [TEX]90abc \le 10(a+b+c)(ab+bc+ac)=10(ab+bc+ac)[/TEX]


do vậy [TEX]LHS \ge \frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}+\frac{1}{90abc}\\\\[/TEX] [TEX]+\frac{1}{10(ab+bc+ac)}+\frac{8}{10}[/TEX]


Áp dụng AM-GM được

[TEX]\frac{a}{{a}^{2}+1}+\frac{b}{{b}^{2}+1}+\frac{c}{{c}^{2}+1}+\frac{1}{90abc}+\frac{1}{10(ab+bc+ac)} \ge [/TEX]

[TEX]5\sqrt[5]{\frac{1}{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1).900.(ab+bc+ac)}}[/TEX]

đến đây bạn có thể tiếp tục = chọn điểm rơi
[TEX](a^2+1)=(b^2+1)=(c^2+1)=\frac{10}{3}(ab+bc+ac)=\\ \frac{10}{9}[/TEX]

do [TEX]\frac{10}{3} >2[/TEX] nên tìm đc max cảu mẫu số có nghĩa là tìm đc min !!!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom