Toán 9 Cực trị đại số

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện ab+bc+ca=1.
Tìm GTLN của biểu thức : P=[tex]\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}}[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

Thay 1 ở các mẫu số bằng [tex]ab+bc+ca[/tex] và biến đổi ta được:
[tex]P=\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{\sqrt{(a+b)(b+c)}}+\frac{c}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}=\sqrt{\frac{2a}{a+b}.\frac{2a}{a+c}}+\sqrt{\frac{2b}{a+b}.\frac{b}{2b+2c}}+\sqrt{\frac{2c}{a+c}.\frac{c}{2b+2c}}[/tex]
[tex]P\leq \frac{1}{2}\left ( \frac{2a}{a+b}+\frac{2a}{a+c}+\frac{2b}{a+b}+\frac{b}{2b+2c}+\frac{2c}{a+c}+\frac{c}{2b+2c} \right )=\frac{9}{4}[/tex]