[TEX]y^'=4x^3-4mx,y^'=0 \Leftrightarrow{\left[x=0\\x^2=m [/TEX]Để có [TEX]3[/TEX] cực trị thì [TEX]m>0[/TEX]
Ba điểm cực trị là [TEX]A(0,1),B(\sqrt{m},1-m^2),C(-\sqrt{m},1-m^2)[/TEX] Tam giác [TEX]ABC [/TEX]luôn cân tại [TEX]A [/TEX]do [TEX]AC=BC[/TEX]
Gọi [TEX]I [/TEX]là trung điểm của [TEX]BC\Rightarrow{I(0,1-m^2)[/TEX]
[TEX]a) ABC[/TEX] vuông cân tại [TEX]A[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{AI=BI\Leftrightarrow{m^2=\sqrt{m}[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[m=1\\m=0(l)[/TEX]
[TEX]b) ABC[/TEX] đều [TEX]\Leftrightarrow{AI=\sqrt3BI\Leftrightarrow{m^2= \sqrt{3m}\Leftrightarrow{\left[m=\sqrt[3]3\\m=0(l)[/TEX]
[TEX]h) [/TEX]có một góc [TEX]120^0\Rightarrow{A=120^0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{BI=\sqrt3AI\Leftrightarrow{\sqrt{m}=\sqrt3m^2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[m=\frac{1}{\sqrt[3]3}\\m=0(l)[/TEX]
[TEX]c) S_{ABC}=1\Leftrightarrow{\frac{1}{2}.2BI.AI=1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{m^2\sqrt{m}=1\Leftrightarrow{m=1[/TEX]
[TEX]d) [/TEX]Dễ dàng thấy [TEX]\left{ G\in{0y}\\G\in{(d):2x+3y+5=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{G(0,-\frac{5}{3})[/TEX][TEX]\Rightarrow{\frac{1+1-m^2+1-m^2}{3}=-\frac{5}{3}\Leftrightarrow{\left[m=2\\m={-2}(l)[/TEX]
Mấy câu kia mai làm tiếp,chúc bạn vui nhé!
Đây là bài mình làm
[TEX]D=R[/TEX]
[TEX]y' = 4x^3 - 4mx = 4x(x^2 - m)[/TEX]
[TEX]y' = o \Leftrightarrow x=0 hoac x^2=m (1)[/TEX]
hàm số có 3 điểm cực trị \Leftrightarrow (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \Leftrightarrow [TEX]m>0[/TEX]
Khi đó [TEX]y'=0 \Leftrightarrow x=0 hoac x=\pm \sqrt{m}[/TEX]
Toạ độ 3 điểm cực trị là
A(0;1) B([TEX]\sqrt{m}[/TEX]; [TEX]1-m^2[/TEX]) C([TEX] - \sqrt{m};1-m^2[/TEX])
\Rightarrow tam giác ABC luôn cân tại A.
Ta có: AC=AB= [TEX]\sqrt{m+m^4}[/TEX] BC= [TEX]\sqrt{4m}[/TEX]
[TEX]\Large\leftarrow^{\text{AB}}=(\sqrt{m};-m^2[/TEX])
[TEX]\Large\leftarrow^{\text{AC}}=(- \sqrt{m};-m^2[/TEX])
b, Tam giác ABC đều:
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{AB=AC}\\{AB=BC} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{AB^2=AC^2}\\{AB^2=BC^2} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{m+m^4=m+m^4}\\{m+m^4=4m} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m(m^3-3)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{m=0 (loai)}\\{m= \sqrt[3]{3}} [/TEX]
Vậy m= [TEX]\sqrt[3]{3}[/TEX]
c, Gọi I là trung điểm của BC \Rightarrow[TEX]I=(0;1-m^2)[/TEX]
\RightarrowBI=0,5 BC= [TEX]\sqrt{m}[/TEX]
Theo định lý pi-ta-go ta có
[TEX]AI^2=AB^2-BI^2=m+m^4-m=m^4[/TEX]
\RightarrowAI=[TEX]\sqrt{m^2}[/TEX]
Ta có: S=1 \Leftrightarrow 0,5.AI.BC=1
\Leftrightarrow [TEX]\frac{1}{2}.m^2.2\sqrt{m}=1[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]m^2.\sqrt{m}=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{m^5}=1[/TEX]
\Leftrightarrow m=1
Vậy m=1
d, Ta có:
[TEX]x_G= \frac{x_A + x_B + x_C}{3} =\frac{0 + \sqrt{m} - \sqrt{m}}{3} = 0[/TEX]
[TEX]y_G= \frac{y_A + y_B + y_C}{3} =\frac{1 + 1-m^2 + 1-m^2}{3} = 1-\frac{2m^2}{3}[/TEX]
\Rightarrow G([TEX]0; 1- \frac{2m^2}{3}[/TEX])
Vì G thuộc đường thẳng d nên ta có [TEX]2x_G + 3x_G + 5 =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]0 + 3- 2m^2 +5 =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m^2 = 4[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{m=2}\\{m= -2 (loai)} [/TEX]
Vậy m=2
e, H là trực tâm cua tam giác ABC
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{H \ thuoc \ OY}\\{H \ thuoc \ d} [/TEX]
\Rightarrow Toạ độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x=0}\\{x+y+1=0} [/TEX]
\RightarrowH=(0;-1)
Khi đó BH vuông góc AC \Leftrightarrow [tex]\Large\leftarrow^{\text{BH}}.\Large\leftarrow^{\text{AC}} = 0[/tex]
\Leftrightarrow[TEX]m - m^2(m^2-2) =0[/TEX]
\Leftrightarrow[tex]\left[\begin{m=0}\\{m = -1}\\{m= \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}[/tex]
Đối chiếu DK m>0 \Rightarrow m= [TEX]\frac{1 + \sqrt{5}}{2}[/TEX]
Còn mấy bài nữa thì hôm sau post tiếp, bây giờ buồn ngủ qua rồi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn