Bài này bạn cứ đạo hàm từng bước nhé:
$y' = 5x^4 + (4m + 4)x^3 - (3m^2 - 3)x^2 = x^2[5x^2 + (4m + 4)x + (3m^2 - 3)]$
Ok, như vậy nghiệm $0$ kép và... mình sẽ khoanh sai câu này
Mấu chốt ở đây là cái biểu thức còn lại vẫn có thể có nghiệm $x = 0$. Vì thế, ta sẽ xét 2TH:
TH1: Biểu thức còn lại không có nghiệm $x = 0$
Khi đó: $5 \cdot 0 + (4m + 4) \cdot 0 + (3m^2 - 3) \ne 0$ hay $m \ne \pm 1$
Khi đó rõ ràng là nghiệm $0$ sẽ chính thức kép và ta không có cực trị tại $0$
TH2: Biểu thức còn lại có nghiệm $x = 0$ hay $m = \pm 1$
Xét $m = 1$ thì $y' = x^2(5x^2 + 8x) = x^3(5x + 8)$ có $0$ là cực tiểu, loại
Xét $m = -1$ thì $y' = 5x^4$ không có cực trị tại $0$
Như vậy không tồn tại giá trị $m$ nào thỏa mãn đề bài cả
(ồ, vậy là lúc đầu mình có thể khoanh đúng)
Nếu có thắc mắc thì bạn hãy để lại bên dưới. Chúc bạn học tốt!
---
Nói thêm: Bài toán này chỉ là TH đặc biệt của một số bài toán khác. Giả sử, bước cuối cùng bạn ra được $y' = x^3 (x^5 + 9x + 6)$ thì làm sao bạn biết $x = 0$ là cực tiểu hay cực đại? Ở đây ta không giải được $x^5 + 9x + 6 = 0$ rồi
Bạn sẽ làm bằng cách:
- Xét $x$ bên phải số $0$ hay $x \to 0^+$ thì $x^3 > 0$, $x^5 + 9x + 6 > 0$ (bằng 6) nên $y' > 0$
- Xét $x$ bên trái số $0$ hay $x \to 0^-$ thì $x^3 < 0$, $x^5 + 9x + 6 > 0$ (bằng 6) nên $y' < 0$
Như vậy, quanh số $0$ thì bảng biến thiên có dạng: $$
\begin{array}{c|ccc}
x & & 0 & \\
\hline
y' & - & 0 & + \\
\hline
y & & & \\
& \searrow & & \nearrow \\
& & &
\end{array}
$$
Như vậy không cần giải phương trình còn lại mà ta cũng biết là $0$ là cực tiểu
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
