Toán 12 cực trị của hàm số

[Nguyễn Khánh Ly1605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=x^3-(2m-1)x^2+(m+1)x+m-1. Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên m<20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.
A.18 B.20 C.19 D.21
giải giúp mình với!!! thanks so much

 

[Ngoc Anhs]

Cho hàm số y=x^3-(2m-1)x^2+(m+1)x+m-1. Có bao nhiêu giá trị của số tự nhiên m<20 để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành.
A.18 B.20 C.19 D.21
giải giúp mình với!!! thanks so much

Cách 1: Nếu bạn để ý thì có thể thấy để ĐTHS có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành thì chỉ cần phương trình:
$x^3-(2m-1)x^2+(m+1)x+m-1=0$ có 3 nghiệm phân biệt

Cách này áp dụng với những trường hợp mà $y=0$ nhẩm đc nghiệm đẹp
Cách 2: Còn nếu k nhẩm đc nghiệm đẹp thì làm theo đúng như yêu cầu thôi
Gọi 2 cực trị là $A, \ B$ thì yêu cầu thỏa mãn khi $y_A.y_B<0 \ (1)$
Từ phương trình $y'=0$ ta có hệ thức Viet của $x_A, \ x_B$
Viết phương trình đường thẳng đi qua $A$ và $B$ thì ta có $y_A, \ y_B$ biểu diễn theo $x_A, \ x_B$, sau đó thay vào $(1)$ rồi lắp Viet vào là okie nha