Cực trị của hàm số

[nhu_dau_123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho hàm số [TEX]y=\frac{1}{3}x^3-(m-1)x^2+3(m-2)x+\frac{1}{3}[/TEX]. Xác định m để hàm số có 2 cực trị x1,x2 sao cho x1+2x2=1
2.Cho hàm số [TEX]y=2x^3+9mx^2+12m^2x+1[/TEX]. Tìm m để hàm số có cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 thỏa mãn [TEX]x1^2=x2[/TEX]
3. Cho [TEX]y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}mx^2+(m^2-3)x[/TEX]. Tìm m để hàm số có các điểm cực trị x1,x2>0 sao cho[TEX]x1^2+x2^2=\frac{5}{2}[/TEX]
4. Cho [TEX]y=x^3+mx^2+7x+3[/TEX]. tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng (đelta): [TEX]y=3x-7[/TEX]

 

[trantien.hocmai]

$\text{giải} \\
\text{TXĐ: D=R} \\
\text{đạo hàm} \\
y'=x^2-2(m-1)x+3(m-2) \\
y'=0 \leftrightarrow x^2-2(m-1)x+3(m-2)=0 \\
\text{để hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi } \\
\Delta=4m^2-20m+28 >0 \text{ với mọi m} \\
\text{theo viet ta có} \\
\begin{cases} x_1+x_2=2(m-1) (1)\\ x_1.x_2=3(m-2) (2) \end{cases} \\
\text{mặt khác ta có} \\
x_1+2x_2=1 (3) \\
\text{giải hệ (1); (3) là xong}$

 

[endinovodich12]

2.Cho hàm số $y=2x^3+9mx^2+12m^2x+1$. Tìm m để hàm số có cực đại tại x1, cực tiểu tại x2 thỏa mãn $x_1^2=x_2$

Bài làm :

$y' = 6x^2 + 18 mx^2 + 12 m^2 = 0$

\Leftrightarrow $x^2 + 3mx^2+2m^2 = 0$

$\Delta = m^2 $

Để tồn tại x1 ; x2 thì ta có m#0

từ đây tìm đc x1 và x2 theo m và thay vào đk bài toán ; giải đc m thôi !

 

[endinovodich12]

4. Cho $y=x^3+mx^2+7x+3$. tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua các điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng $\Delta $: y=3x-7

Bài làm :
TXĐ: x $\in$ R

Ta có : $y' = 3x^2 + 2mx + 7 =0$
$\Delta' = m^2 - 21 > 0 $
bài này bạn viết phương trình đường thẳng cực đại cực tiểu ta ; thì đc đường thẳng đó có dạng :
$y=(\frac{14}{3}-\frac{2}{9}m^2 )x + 3 - \frac{7}{9}m$ (d)

Để d vuông $\Delta $ thì :
3.($\frac{14}{3}-\frac{2}{9}m^2 $) = -1

đến đây là song rồi !