Cực trị của hàm số?

[rapiderk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) CMR \forall giá trị của tham số $m$, hàm số
$y = x^3 - mx^2 - 2x + 1$
luôn luôn có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

2) Tìm $a$ và $b$ để các cực trị của hs
$y = \frac{5}{3}a^2x^3 + 2ax^2 - 9x + b$
đều là những số dương và X0 = $\frac{-5}{9}$ là điểm cực đại.

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\\ y' = 3.x^2 -2mx -2 \\\Delta' = m^2 +6 > 0[/TEX]

vậy y' = 0 luôn có 2 nghiệm vậy dẫn đến điều phải chứng minh

câu 2

[TEX]y' = 5.a^2.x^2 +4a.x -9 \\ 5.a^2.\frac{25}{81} - 4.a.\frac{5}{9} -9 = 0 \\ a =\frac{81}{25}, a = \frac{-9}{5}\\ y'' = 10.a^2.x +4a\\ y''(-5/9) = \frac{-50}{9}.a^2 +4a < 0 \Rightarrow a =\frac{81}{25}, a = \frac{-9}{5} (TM)[/TEX]

TH1 :
[TEX]a =\frac{81}{25}\\ y' = \frac{6561}{125}x^2 +\frac{324}{25}.x -9 = 0 \\ x = -5/9, x = 25/81\\ f(-5/9) > 0, f(25/81) > 0 \Rightarrow b > -200/243[/TEX]
TH2
[TEX]a =\frac{-9}{5}\\ y' = \frac{6561}{125}x^2 +\frac{324}{25}.x -9 = 0 \\ x = -5/9, x = 1\\ f(-5/9) > 0, f(1) > 0 \Rightarrow b > 36/5[/TEX]