Cực trị của hàm số.

[test19]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho y = x^4-2mx^2-3
Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo bởi 3 điểm cực trị đạt GTNN

 

[truongduong9083]

Chào bạn

+ Điều kiện: Hàm số có 3 điểm cực trị là m > 0
+ Giả sử 3 điểm cực trị là: [TEX]A(0; -3); B(-\sqrt{m}; -m^2-3); C(\sqrt{m}; -m^2-3)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB = AC = \sqrt{m^4+m}; BC = 2\sqrt{m}; I(0; -m^2-3)[/TEX] (I là trung điểm BC)
- Ta có
[TEX]S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AI.BC = \frac{AB.AC.BC}{4R}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2R = \frac{AB.AC}{AI} = \frac{m^4+m}{m^2}[/TEX]
Ta có
[TEX]\frac{m^4+m}{m^2} = m^2+ \frac{1}{m} = m^2+\frac{1}{2m}+\frac{1}{2m} \geq \frac{3}{\sqrt[3]{4}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow R \geq \frac{3}{2\sqrt[3]{4}}[/TEX]
Vậy R đạt GTNN khi
[TEX]m^2= \frac{1}{2m} \Rightarrow m = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}[/TEX]
ok rồi nhé