Cực TRị của HÀM SỐ khó ???

[chonvuiqakhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y= x^4 + (2a+1)x^2 - 4 Tìm m để hàm sô chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại.???

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số y= x^4 + (2a+1)x^2 - 4 Tìm m để hàm sô chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại.???

Em có thể giải theo hướng sau của tôi

[laTEX]y' = 4x^3+2(2a+1)x = 2x(2x^2+2a+1) = 0 \\ \\ x = 0 \\ \\ 2x^2 = - 2a-1 \leq 0 \Rightarrow a \geq -\frac{1}{2} [/laTEX]

 

[chonvuiqakhu]

giúp em bài này nữa đi a

Cho hàm số y=(a^2-1)x^4-2(a^2-a-2)x^2+2a.Định m để hàm sô chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

 

[chonvuiqakhu]

điều kiện để hs chỉ có cực tiểu là delta >= 0 pahir k a? còn chỉ có cự đại thì sao a?

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số y=(a^2-1)x^4-2(a^2-a-2)x^2+2a.Định m để hàm sô chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

[laTEX]y' = 4(a^2-1)x^3 -4(a^2-a-2)x =0 \\ \\ x =0 \\ \\ (a-1)(a+1)x^2 - (a+1)(a-2) =0 \\ \\TH_1: a = -1 \Rightarrow y = -2 \Rightarrow ko-co-cuc-tri \Rightarrow (Loai) \\ \\ TH_2: a = 1 \Rightarrow y' = 0 \Rightarrow 2x =0 \Rightarrow T/M \\ \\ TH_3: a \not = \pm 1 \\ \\ dk: (a-1)(a+1) > 0 \Rightarrow a< -1 , a > 1 \\ \\ x = \frac{a-2}{a+1} \leq 0 \Rightarrow a \in (-1,2] \\ \\ dap-an: a \in [1,2][/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

điều kiện để hs chỉ có cực tiểu là delta >= 0 pahir k a? còn chỉ có cự đại thì sao a?

không phải như vậy em ah,

Em hãy mở SGK trang có vẽ hình 4 đồ thị của hàm bậc 4 em sẽ thấy điều kiện hàm chỉ có cực đại là gì chỉ có cực tiểu là gì


Nếu chỉ có cực tiểu thì hệ số a của [TEX]x^4[/TEX] phải dương và khi đạo hàm thì pt chỉ có 1 nghiệm duy nhất x =0

nếu chỉ có cực đại thì hệ số a của [TEX]x^4[/TEX] phải âm và khi đạo hàm thì pt chỉ có 1 nghiệm duy nhất x =0

 

[chonvuiqakhu]

a ơi giúp e bài này nữa đi,thầy e cho 1 tờ luôn mà khó qá e k bik làm
Cho hs; y=x^3 - 3m.x^2/2 +m có cực đại cự tiểu nằm về 2 phía y=x
Thanks a nhiều nha,chắc sắp tới nhờ a nhiều sợ phiền a qá

 

[nguyenbahiep1]

a ơi giúp e bài này nữa đi,thầy e cho 1 tờ luôn mà khó qá e k bik làm
Cho hs; y=x^3 - 3m.x^2/2 +m có cực đại cự tiểu nằm về 2 phía y=x
Thanks a nhiều nha,chắc sắp tới nhờ a nhiều sợ phiền a qá

[laTEX]y' = 3x^2 -3mx =0 \\ \\ x = 0 \Rightarrow y = m \Rightarrow A(0,m) \\ \\ x = m \not = 0 \Rightarrow y = m -\frac{m^3}{2} \\ \\ \Rightarrow B(m, m -\frac{m^3}{2}) \\ \\ (d): y = x \Rightarrow x-y = 0[/laTEX]

xét vị trí tương đối của A ,B với (d)

[laTEX](0-m)(m -m +\frac{m^3}{2}) < 0 \Leftrightarrow \frac{-m^4}{2} < 0 \forall m \not = 0 \\ \\ dap-an: m\not = 0 [/laTEX]

PS; bài nào cần thiết thì hỏi

 

[chonvuiqakhu]

Anh giải thích vì sao :vị trí tương đối của A ,B với (d)
lại là (0-m)(m - m - m^3/2) <0 ???

 

[nguyenbahiep1]

Anh giải thích vì sao :vị trí tương đối của A ,B với (d)
lại là (0-m)(m - m - m^3/2) <0 ???

Em học lại phần toán hình tọa độ lớp 10 phần pt đường phân giác

Muốn xét vị trí tương đối của 2 điểm A , B với đường thẳng (d)

[laTEX]A(x_A,y_A) \\ \\ B (x_B,y_B) \\ \\ (d): a.x+b.y +c =0 \\ \\ TH_1: (a.x_A+b.y_A+c)(a.x_B+b.y_B+c) < 0 \Rightarrow A,B -khac-phia-voi-(d) \\ \\ TH_2: (a.x_A+b.y_A+c)(a.x_B+b.y_B+c) > 0 \Rightarrow A,B -cung-phia-voi-(d)[/laTEX]

 

[chonvuiqakhu]

Giúp e bài này nữa nha

1)Cho hàm số y= x^4 - 2mx^2 +m -1.Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị,đồng thời 3 diểm cực trị đó lập 1 tam giác có 1 góc 120.
2) Cho hàm số y= x^4 - 2mx^2 +2.Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị,đồng thời 3 diểm cực trị đó lập 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

 

[chonvuiqakhu]

Giúp e bài này nữa nha

1)Cho hàm số y= x^4 - 2mx^2 +m -1.Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị,đồng thời 3 diểm cực trị đó lập 1 tam giác có 1 góc 120.
2) Cho hàm số y= x^4 - 2mx^2 +2.Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị,đồng thời 3 diểm cực trị đó lập 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

 

[chonvuiqakhu]

1)Cho hàm số y= x^4 - 2mx^2 +m -1.Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị,đồng thời 3 diểm cực trị đó lập 1 tam giác có 1 góc 120.
2) Cho hàm số y= x^4 - 2mx^2 +2.Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị,đồng thời 3 diểm cực trị đó lập 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

 

[nguyenbahiep1]

1)Cho hàm số y= x^4 - 2mx^2 +m -1.Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị,đồng thời 3 diểm cực trị đó lập 1 tam giác có 1 góc 120.
2) Cho hàm số y= x^4 - 2mx^2 +2.Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị,đồng thời 3 diểm cực trị đó lập 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Hỏi nhiều quá nên chỉ hướng dẫn làm thôi nhé em

câu 1

- Tính y' = 0 . Tìm điều kiện để pt có 3 nghiệm tìm hẳn tọa độ của 3 điểm cực trị đó ra là A,B,C với A là cực trị thuộc trục tung

- Vì tam giác ABC cân tại A nên góc A bắt buộc phải là góc 120 . Gọi I là trung điểm BC, Ta có góc IAB = 60 ,

- Xét tam giác vuông IBA ta có

[laTEX]sin60 = \frac{IB}{AB}[/laTEX]

- Tính IB và AB theo m rồi thay vào hệ thức trên là ra m

câu 2

- Làm tương tự các bước khi tính được tọa độ A,B,C theo m

- sử dụng công thức

[laTEX]\frac{AB.AC.BC}{4S_{ABC}} = R \\ \\ S_{ABC} = \frac{AI.BC}{2}[/laTEX]

 

[chonvuiqakhu]

Cho hàm số y=x^4 - 2(m^2-m+1)x^2 +m -1.Tìm m để đồ thị có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất? sao e làm tính dental nó k chẵn sao làm đk a?mà điều kiện của hs có 2 cực tiểu là gì vậy m? giúp e nha

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số y=x^4 - 2(m^2-m+1)x^2 +m -1.Tìm m để đồ thị có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất? sao e làm tính dental nó k chẵn sao làm đk a?mà điều kiện của hs có 2 cực tiểu là gì vậy m? giúp e nha

hàm bậc 4 hệ số a dương nếu y' có 3 nghiệm phân biệt thì nó luôn có 2 cực tiểu

[laTEX]y' = 4x^3 -4(m^2-m+1)x =0 \\ \\ x= 0 \\ \\ x^2 = m^2-m+1 > 0 \forall m \in R \\ \\ x = \pm \sqrt{m^2-m+1} \Rightarrow y = f(\pm \sqrt{m^2-m+1}) \\ \\ A(\sqrt{m^2-m+1},y) \\ \\ B(-\sqrt{m^2-m+1}, y) \\ \\ AB^2 = 2\sqrt{m^2-m+1} \\ \\ Min_{AB} \Rightarrow m = \frac{1}{2}[/laTEX]

 

[chonvuiqakhu]

............

Cho hàm số :y=2x-1/x-1 ,Gọi I là giao điển của 2 đường tiệm cận của(C).Tìm M thuọc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc vs đường thảng IM

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số :y=2x-1/x-1 ,Gọi I là giao điển của 2 đường tiệm cận của(C).Tìm M thuọc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc vs đường thảng IM

[laTEX]M ( m , \frac{2m-1}{m-1}) \\ \\ I(1,2) \Rightarrow \vec{IM} = (m-1, \frac{1}{m-1}) \\ \\ (d): y = f'(m).(x-m) + f(m) \\ \\ \vec{u_d} = (1,f'(m)) \\ \\ \Rightarrow m-1 + f'(m).\frac{1}{m-1} = 0 \Rightarrow m = ?[/laTEX]

 

[chonvuiqakhu]

Cho hàm số y=x+2/x-1 có đồ thị(H).Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận của (H) tại 2 diểm A,B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất vs I là giao điểm của 2 đường tiệm cận???
Anh chỉ e phần mà đường tròn có bán kính nhỏ nhất ạ? IA=2/[x-1] ;IB=2[x-1] ; I(1,2)
còn bài trc' a giải cụ thể giúp đk k ạ? pttt vuông vs IM thì => điều gì? a giải tắt qá e k hiẻu

 

[nguyenbahiep1]

Cho hàm số y=x+2/x-1 có đồ thị(H).Tìm M thuộc (H) sao cho tiếp tuyến tại M cắt 2 đường tiệm cận của (H) tại 2 diểm A,B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có bán kính nhỏ nhất vs I là giao điểm của 2 đường tiệm cận???
Anh chỉ e phần mà đường tròn có bán kính nhỏ nhất ạ? IA=2/[x-1] ;IB=2[x-1] ; I(1,2)
còn bài trc' a giải cụ thể giúp đk k ạ? pttt vuông vs IM thì => điều gì? a giải tắt qá e k hiẻu

Ý 1:

O là tâm của đường tròn ngoại tiếp IAB sẽ là trung điểm của AB vì tam giác IAB vuông

Ta có R = IO = OA = OB

R ngắn nhất khi IO ngắn nhất hay IO là đường cao của tam giác IAB

vậy tam giác IAB là tam giác vuông cân góc giữa tiếp tuyến AB và trục ox là 45 hoặc 135

[laTEX]f'(x_0) = \pm 1 [/laTEX]

y's 2

vuông góc thì vecto chỉ phương của chúng nhân với nhau = 0

PS: về sau muốn hỏi câu nào khác thì viết ra bài mới gửi vào đây tôi không trả lời nừa đâu