cực trị của hàm bậc 4 trùng phương

[huyentrang1801]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này tí :
cho y=mx^4+(m-1)x^2+1-2m
tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1cực đại hoặc 1cực tiểu
mình biết hướng giải ( có hai trường hợp )
1, chỉ có 1 cực trị là cực đại hoặc cực tiểu
2, có 3 cực trị trong đó chỉ có 1 cực đại hoặc 1 cực tiểu
Nhưng mình không biết làm trường hợp 2 :-SSai giảng cho mình với @};-

 

[huutho2408]

giúp mình bài này tí :
cho y=mx^4+(m-1)x^2+1-2m
tìm m để đồ thị hàm số có đúng 1cực đại hoặc 1cực tiểu
mình biết hướng giải ( có hai trường hợp )
1, chỉ có 1 cực trị là cực đại hoặc cực tiểu
2, có 3 cực trị trong đó chỉ có 1 cực đại hoặc 1 cực tiểu
Nhưng mình không biết làm trường hợp 2 :-SSai giảng cho mình với @};-

[tex]y=mx^4+(m-1)x^2+1-2m[/tex]

1, chỉ có 1 cực trị là cực đại hoặc cực tiểu

Xét m=0 (thõa mãn pt có 1 cực trị)

xét m#0 thì [tex]y'=2x(2mx^2+m-1)[/tex]

pt [tex]y'=2x(2mx^2+m-1)=0[/tex] đổi dấu 1 lần

thì pt 2mx^2+m-1=0 vô nghiệm hoặc (pt 2mx^2+m-1=0 có nghiệm x=0)

2, có 3 cực trị trong đó chỉ có 1 cực đại hoặc 1 cực tiểu

Xét m=0 (không thõa mãn)

xét m#0 thì [tex]y'=2x(2mx^2+m-1)=0[/tex] có 3 nghiệm Pb

nếu hs có 3 cực trị trong đó chỉ có 1 cực đai thì

[tex]x^2=\frac{1-m}{2m}>0[/tex] và [tex]m>0[/tex]

nếu hs có 3 cực trị trong đó chỉ có 1 cực tiểu thì

[tex]x^2=\frac{1-m}{2m}>0[/tex] và [tex]m<0[/tex]