cực trị của đồ thị hàm số

[01646677164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=x^4+2mx^2+m^2+m (1).
Tìm m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng 120 độ
Mọi người làm giúp e bài này vs

 

[noinhobinhyen]

D=R

$y' = 4x^3+4mx$

dths có 3 cực trị khi pt y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

$y'=0 \Leftrightarrow x(x^2+m)=0$

$\Rightarrow m < 0$

các cực trị là

$A=(0;m^2+m) ; B=(\sqrt{-m} ; m) ; C=(-\sqrt{-m};m)$

dễ thấy tam giác ABC cân tại A nên dĩ nhiên $\widehat{A} = 120^o$

Gọi I là giao điểm BC và Oy $\Rightarrow I=(0;m)$

$\widehat{A} = 120^o \Leftrightarrow \widehat{BAI} = 60^o \Rightarrow AI = \dfrac{AB}{2} \Leftrightarrow 4AI^2=AB^2$

$\Leftrightarrow 4.m^4=m+m^4$

$\Leftrightarrow 3m^4-m=0$

vì m < 0 nên tóm lại ko có giá trị nào của m thoả mãn cả.

 

[jellyfishminh]

D=R

$y' = 4x^3+4mx$

dths có 3 cực trị khi pt y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

$y'=0 \Leftrightarrow x(x^2+m)=0$

$\Rightarrow m < 0$

các cực trị là

$A=(0;m^2+m) ; B=(\sqrt{-m} ; m) ; C=(-\sqrt{-m};m)$

dễ thấy tam giác ABC cân tại A nên dĩ nhiên $\widehat{A} = 120^o$

Gọi I là giao điểm BC và Oy $\Rightarrow I=(0;m)$

$\widehat{A} = 120^o \Leftrightarrow \widehat{BAI} = 60^o \Rightarrow AI = \dfrac{AB}{2} \Leftrightarrow 4AI^2=AB^2$

$\Leftrightarrow 4.m^4=m+m^4$

$\Leftrightarrow 3m^4-m=0$

vì m < 0 nên tóm lại ko có giá trị nào của m thoả mãn cả.

Bạn làm nhầm ở bước tính AB^2 rồi ^^
$\Leftrightarrow 4.m^4= -m+m^4$
$\Leftrightarrow 3m^4+m=0$
Giá trị cuối cùng là
m=-1/(căn bậc 3 của 3) mới đúng.

 

[jellyfishminh]

D=R

$y' = 4x^3+4mx$

dths có 3 cực trị khi pt y'=0 có 3 nghiệm phân biệt

$y'=0 \Leftrightarrow x(x^2+m)=0$

$\Rightarrow m < 0$

các cực trị là

$A=(0;m^2+m) ; B=(\sqrt{-m} ; m) ; C=(-\sqrt{-m};m)$

dễ thấy tam giác ABC cân tại A nên dĩ nhiên $\widehat{A} = 120^o$

Gọi I là giao điểm BC và Oy $\Rightarrow I=(0;m)$

$\widehat{A} = 120^o \Leftrightarrow \widehat{BAI} = 60^o \Rightarrow AI = \dfrac{AB}{2} \Leftrightarrow 4AI^2=AB^2$

$\Leftrightarrow 4.m^4=m+m^4$

$\Leftrightarrow 3m^4-m=0$

vì m < 0 nên tóm lại ko có giá trị nào của m thoả mãn cả.

Bạn làm nhầm ở bước tính AB^2 rồi ^^
Phải là
\Leftrightarrow 4.m^4= -m+m^4
\Leftrightarrow 3m^4+m=0
Giá trị cuối cùng là
m=-1/(căn bậc 3 của 3) mới đúng.