Cực trị cần gấp

C

cry_with_me

em giúp anh phần b ạ,tại phần cực trị này em gà dễ sợ khì khì

đặt N=$ (a+ b+c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})$

nhân tung ra và nhóm ta đc :

N=$3 + (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{b}) + (\dfrac{a}{c} + \dfrac{c}{a})$

do 1\leqa\leqb\leqc\leq2 nên 2 \geq b , a\geq1

~> 2a\geqb

~> $\dfrac{a}{b}$ \geq $\dfrac{1}{2}$

~> $\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{b} $\leq 4,5

$\dfrac{c}{a} $\leq 2,5

Nên N \leq 10

max M=10 <-> $\left\{\begin{matrix}a=1\\ b=c=2 \end{matrix}\right.$

cũng có thể là $\left\{\begin{matrix}a=b=1\\c=2\end{matrix}\right.$
 
Last edited by a moderator:
C

cry_with_me

b)
ta có: $\dfrac{a}{b}$ \leq 1, theo câu a ta có $\dfrac{a}{b}$ \geq $\dfrac{1}{2}$

~> $(2 - \dfrac{a}{b})(\dfrac{1}{2} - \dfrac{a}{b})$ \leq 0

~> $1 + \dfrac{a^2}{b^2}$ \leq $\dfrac{5}{2} . \dfrac{a}{b}$

chia cả 2 vế cho $\dfrac{a}{b}$ ta đc

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a} $ \leq $\dfrac{5}{2}$

maxN ( cái đa thức cần tìm đặt là N ạ) = 2,5 <-> $\left\{\begin{matrix}a=1\\ b=2 \end{matrix}\right.$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom